Fórmula Ecuación 2º grado

La fórmula que nos permite resolver una ecuación de 2º grado en forma general $ax^2+bx+c=0$ es $$x=\displaystyle{\frac{-b \pm \sqrt[]{b^2-4ac}}{2a}}$$

Demostración:

Dada la ecuación de 2º grado en forma general $ax^2+bx+c=0$

Multiplicando ambos miembros de la ecuación por $4a$: $$4a(ax^2+bx+c)=4a \cdot 0$$

Desarrollando la expresión: $$4a^2x^2+4abx+4ac=0$$

Sumando en ambos miembros de la ecuación $b^2$: $$4a^2x^2+4abx+4ac+b^2=b^2$$

Pasando al segundo término de la ecuación el monomio $4ac$: $$4a^2x^2+4abx+b^2=b^2-4ac$$

Escribiendo el primer término de la ecuación en forma de producto notable: $$(2ax+b)^2=b^2-4ac$$

Tomando raíz cuadrada en ambos miembros de la ecuación: $$\displaystyle{\sqrt[]{(2ax+b)^2}}=\displaystyle{\pm \sqrt[]{b^2-4ac}}$$

Simplificando: $$2ax+b=\displaystyle{\pm \sqrt[]{b^2-4ac}}$$

Despejando $x$: $$x=\displaystyle{\frac{-b \pm \sqrt[]{b^2-4ac}}{2a}}$$

Tal y como queríamos demostrar.