2ºBACH CCSS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (CUESTIONARIOS)

Sistemas Lineales

Cuestionario

Responde las siguientes preguntas de respuesta múltiple de autoevaluación

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• La solución del siguiente sistema es: $$\left.\begin{matrix} x+y+z & = & 3\\ 2x-4y-z & = & 0\\ 3x-2y-5z & = & -7 \end{matrix}\right\}$$
  •   $x=1, y=2, z=0$
  •   $x=1, y=0, z=-2$
  •   $x=1, y=0, z=2$
  •   No tiene solución
• En un sistema compatible determinado:
  •   Existen infinitas soluciones.
  •   No existe solución.
  •   Existe una solución.
  •   Ninguna de las respuestas anteriores.
• La solución del siguiente sistema es: $$\left.\begin{matrix} x+3y-z & = & 1\\ 2x+6y-2z & = & 2\\ 5x+15y-5z & = & 3 \end{matrix}\right\}$$
  •   $x=1, y=1, z=5$
  •   $x=1+\lambda, y=\lambda, z=\lambda; \lambda \in \mathbb{R}$
  •   Es incompatible.
  •   $x=1+\lambda - 3\mu, y=\mu, z=\lambda; \lambda, \mu \in \mathbb{R}$
• La solución del siguiente sistema es: $$\left.\begin{matrix} x+y+z & = & 1\\ y+z & = & 2\\ -x+y+z & = & 3 \end{matrix}\right\}$$
  •   $x=-1, y=0, z=1$
  •   $x=-1, y=2-\lambda, z=\lambda; \lambda \in \mathbb{R}$
  •   $x=-\lambda, y=2-\lambda, z=\lambda; \lambda \in \mathbb{R}$
  •   No tiene solución.
• Se denomina sistemas equivalentes a:
  •   Los que tienen el mismo número de ecuaciones.
  •   Los que tienen las mismas soluciones.
  •   Los que tienen el mismo número de incógnitas.
  •   Ninguna de las respuestas anteriores.
• El siguiente sistema es: $$\left.\begin{matrix} 2x+y & = & 0\\ x+y & = & 1\\ x-2y & = & 2 \end{matrix}\right\}$$
  •   Heterogéneo.
  •   Homogéneo.
  •   No se puede clasificar porque tiene más ecuaciones que incógnitas.
  •   Ninguna de las anteriores.
• Un comercio tiene un total de 270 unidades de un producto de tres tipos; A, B y C. Del tipo A tiene 30 unidades menos que de la totalidad de B más C, y del tipo C tiene el 35% de la suma de A más B. El número de productos que hay en el comercio de cada tipo es:
  •   Del tipo A hay 120; del tipo B, 80, y del tipo C, 70.
  •   Del tipo A hay 120; del tipo B, 70, y del tipo C, 80.
  •   El problema no tiene solución.
  •   Del tipo A hay 100; del tipo B, 90, y del tipo C, 80.
• ¿Cuál de estas transformaciones no produce un sistema equivalente?
  •   Suprimir ecuaciones que sean combinación lineal de las restantes.
  •   Cambiar el orden de las ecuaciones.
  •   Sumar a una ecuación una combinación lineal de las restantes.
  •   Suprimir una incógnita que tenga el mismo coeficiente en todas las ecuaciones.
• En el siguiente sistema no cambia la solución si añadimos la ecuación: $$\left.\begin{matrix} x+2y+z & = & 1\\ -x-y+z & = & 0 \end{matrix}\right\}$$
  •   Cualquier ecuación que se añada cambiará la solución.
  •   $y+2z=5$
  •   $y+2z=1$
  •   $2x+3y=0$
• Un sistema homogéneo:
  •   Es siempre compatible indeterminado.
  •   Es incompatible.
  •   Es siempre compatible.
  •   Es siempre compatible determinado.