Verdadero o Falso
Demostraciones ¿Verdadero o Falso?
Una demostración matemática es la manera en la que probamos que una
propiedad o resultado matemático es cierto. Hay que tener en cuenta que
demostrar no es dar un ejemplo donde se cumpla dicha propiedad, sino buscar la
forma de probar que tal propiedad se cumple siempre. Por tanto, habrá que
optar por la manera más adecuada de hacerlo según el problema al que nos
enfrentemos. A veces se podrá demostrar geométricamente, otras veces mediante
un sencillo cálculo y muchas otras veces haciendo cálculos algebraicos nada
sencillos. Hay resultados matemáticos cuya demostración ha costado siglos y
otros muchos resultados carecen de demostración. Esos resultados que carecen
de demostración matemática, se denominan problemas abiertos. Para
demostrar la falsedad de un resultado, por el contrario, bastará encontrar un
caso particular o ejemplo en el que no se cumpla. Ese caso particular en el
que no se cumple, se denomina contraejemplo.
Las
demostraciones
que abordaré en este sitio serán aquellas que por su sencillez, puedan ser
aplicables al aula. Para saber más y profundizar en el tema, puedes seguir el
enlace a
Demostración en Matemáticas de
Wikipedia.
Demostración geométrica
- La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º
- La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360º
- El número de diagonales de un polígono de n lados es n⋅(n−3)2
- La suma de los ángulos interiores de un polígono convexo de n lados es (n-2)·180º
- La suma de los n primeros números naturales es \displaystyle{\frac{n \cdot (n+1)}{2}}
- Dado un punto interior o de la frontera de un triángulo equilátero, la suma de las distancias de dicho punto a los lados del triángulo es constante (Teorema de Viviani)
Demostración directa
- Fórmula de resolución de ecuaciones de 2º grado
- Dadas dos fracciones equivalentes \displaystyle{\frac{a}{b}} y \displaystyle{\frac{c}{d}}, si sumamos sus numeradores y sus denominadores, la fracción resultante \displaystyle{\frac{a+c}{b+d}} también es equivalente a las anteriores
- Suma de los n primeros términos de una progresión geométrica
- Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica
- El área de un paralelogramo de diagonales perpendiculares, es la mitad del producto de sus diagonales
- Dado un número primo mayor que 3, su cuadrado menos una unidad es múltiplo de 24
- Todo número primo mayor que 2 es múltiplo de 4 más 1 ó 3 unidades
- El único número de tres cifras que en base 7 coincide con el número con las mismas cifras pero invertidas en base 9, es el 248 en base 10
- Las raíces reales de una ecuación cuadrática cumplen que: Su producto es igual al cociente entre el término independiente y el coeficiente líder. El opuesto de su suma es igual al cociente entre el coeficiente del término de grado 1 y el coeficiente líder
- El área de la Lúnula de Hipócrates es igual al área del triángulo rectángulo isósceles del que se genera