CUADRADOS Y RECTÁNGULOS (#26)
CUADRADOS Y RECTÁNGULOS: Un cuadrado se cubre mediante cuatro
rectángulos y un cuadrado pequeño. Las dimensiones de cada uno de los
lados de los diferentes rectángulos y cuadrados, son números enteros
mayores que uno, como se muestra en la figura. Las áreas de dos de dichos
rectángulos están escritas sobre ellos.
Halla el área del cuadrado pequeño y del cuadrado grande.
Pistas:
- El lenguaje algebraico te puede ser de gran ayuda.
- Observa que hay un cuadrado pequeño y uno grande.
Solución:
Llamemos x a la medida del lado del cuadrado pequeño y L a
la del lado del cuadrado grande.
Resolvemos el problema planteando un sistema lineal de 2 ecuaciones con 2
incógnitas. Para ello, expresamos el valor del lado L de dos formas
distintas e igualamos sus valores. De ese modo obtenemos una ecuación de
primer grado con una única incógnita. $$\left.\begin{matrix} L=13+x+7 \\
L=11+19-x \end{matrix}\right\}$$
$$13+x+7=19+(11-x) \Rightarrow 20+x=30-x \Rightarrow 2x=10 \Rightarrow
x=\displaystyle{\frac{10}{2}} \Rightarrow \boxed{x=5}$$
$$Área \ (cuadrado \ pequeño)=x^2=5^2=25$$
$$L=13+x+7 \Rightarrow L=13+5+7 \Rightarrow \boxed{L=25}$$
$$Área \ (cuadrado \ grande)=L^2=25^2=625$$