1ºBACH CT TRIGONOMETRÍA
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Trigonometría
Cuestión (#1)
Demuestra que, en cualquier circunferencia, el ángulo inscrito tiene una amplitud igual a la mitad de la del ángulo central que abarca su arco. Deduce de lo anterior que todos los ángulos inscritos en una circunferencia que abarcan una misma cuerda son iguales (propiedad del arco capaz). Deduce también de lo anterior que, en cualquier circunferencia, el ángulo inscrito que baraca un diámetro es recto.
Solución:
Demuestra analíticanente que el triángulo de lados 3, 4 y 6 cm., respectivamente, es obtusángulo.
Cuestión (#2)
Demuestra que en cualquier trińagulo \( \triangle{ABC}\) se cumple:
- \(tan(\hat{A})+tan(\hat{B})+tan(\hat{C})=tan(\hat{A}) \cdot tan(\hat{B}) \cdot tan(\hat{C})\)
- \(tan(\hat{A}) \cdot \displaystyle{tan\left(\frac{\hat{B}+\hat{C}}{2}\right)} = 1\)
- \(sen(\hat{A}) + sen(\hat{B}) + sen(\hat{C}) = 4 \cdot \displaystyle{cos\left(\frac{\hat{A}}{2}\right)} \cdot \displaystyle{cos\left(\frac{\hat{B}}{2}\right)} \cdot \displaystyle{cos\left(\frac{\hat{C}}{2}\right)}\)
Solución:
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Cuestión (#3)
Deduce el teorema de Neper o de las tangentes, partiendo del teorema de los senos y usando las transformaciones de sumas y restas en productos: $$\displaystyle{\frac{a+b}{a-b}}=\displaystyle{\frac{tan\left(\displaystyle{\frac{\hat{A}+\hat{B}}{2}}\right)}{tan\left(\displaystyle{\frac{\hat{A}-\hat{B}}{2}}\right)}}$$
Solución:
Cuestión (#4)
Demuestra que el área de un triángulo es la mitad del producto de dos de sus lados por el seno del ángulo comprendido entre ellos.
Solución:
Cuestión (#5)
Demuestra que el área de cualquier cuadrilátero es igual a la mitad del producto de sus diagonales por el seno del ángulo que forman (Deduce este resultado del anterior)
Solución:
Cuestión (#6)
Demuestra que en cualquier trińagulo \( \triangle{ABC}\), su superficie es: $$S=\displaystyle{\frac{a^2}{2}} \cdot \displaystyle{\frac{sen(\hat{B}) \cdot sen(\hat{C})}{sen(\hat{B}+\hat{C})}}$$