2ºBACH CCSS PROGRAMACIÓN LINEAL (CUESTIONARIOS)

Programación Lineal

Cuestionario

Responde las siguientes preguntas de respuesta múltiple de autoevaluación

 

• Se consideran los puntos \(M(6,2)\) y \(N(1,-2)\), y el semiplano determinado por la expresión \(2x-3y \geq 6\). Elige la respuesta correcta:
  •   Los dos puntos \(M\) y \(N\) pertenencen al semiplano
  •   El punto \(M\) pertenece, pero el \(N\) no
  •   El punto \(N\) pertenece, pero el \(M\) no
  •   Ninguno de los dos puntos pertenece al semiplano
• El interior del triángulo de vértices \(A(2,1)\), \(B(-1,0)\) y \(C(1,-1)\) queda determinado por las siguientes condiciones...
  
  Elige la respuesta correcta:
  •   \(\left\{\begin{matrix}
    3y-x \geq 1\\
    2x-y \geq 3\\
    x+2y \geq 1
    \end{matrix}\right.\)
  •   \(\left\{\begin{matrix}
    3y-x \leq 1\\
    2x-y \geq 3\\
    x+2y \leq -1
    \end{matrix}\right.\)
  •   \(\left\{\begin{matrix}
    3y-x \leq 1\\
    2x-y \leq 3\\
    x+2y \geq -1
    \end{matrix}\right.\)
  •   Ninguna de las opciones es correcta
• Calcula el máximo y el mínimo de la función objetivo \(z=2x+y\) sujeto a \(\left\{\begin{matrix}
  -2x+3y \leq 6\\
  2x+y \leq 10\\
  x \geq 0, x \leq 4
  \end{matrix}\right.\) se alcanza en...
  
  Elige las respuestas correctas:
  • El máximo se alcanza en el segmento \((3,4)\) y \((4,2)\)
  • El problema de minimización no tiene sulución
  • El mínimo se alcanza en el punto \((0,2)\)
  • La región factible es acotada
• Se considera la región factible determinada por las restricciones \(\left\{\begin{matrix}
  x+3y \leq 21\\
  x+y \leq 12\\
  4x+y \leq 40\\
  x \geq 0, y \geq 0
  \end{matrix}\right.\)
  
  Elige las respuestas correctas:
  • El punto \((9,4)\) pertenece a la región factible.
  • El punto \(\left(\displaystyle{\frac{15}{2}},\displaystyle{\frac{9}{2}}\right)\) es un vértice de la región factible.
  • El punto \((5,5)\) pertenece a la región factible.
  • El punto \((5,5)\) es un vértice de la región factible.
• La región factible de un problema de programación lineal está determinada por las siguientes restricciones, pero una de ellas es redundante y, por tanto, innecesaria. ¿Cuál de ellas no aporta información al problema?
  
  Elige la respuesta correcta:
  •   \(x+y \geq 5\)
  •   \(2x+3y \leq 24\)
  •   \(4x-y \leq 20\)
  •   \(x+6y \leq 30\)
• En el problema de programación lineal definido por \(Min\) \(f(x,y)=17x+35y\) y sujeto al conjunto de restricciones \(\left\{\begin{matrix}
  x+y \geq 7\\
  2x+3y \leq 12\\
  x \geq 0, y \geq 0
  \end{matrix}\right.\)
  
  Elige la respuesta correcta:
  •   La región factible es acotada
  •   La región factible es no acotada
  •   No hay región factible
  •   Ninguna de las opciones es correcta
• En el problema de programación lineal definido por \(Max\) \(f(x,y)=10x+20y\) y sujeto al conjunto de restricciones \(\left\{\begin{matrix}
  x \leq y\\
  x+2y \geq 6\\
  x \geq 0, y \geq 0
  \end{matrix}\right.\)
  
  Elige la respuesta correcta:
  •   La región factible es acotada
  •   La región factible es no acotada
  •   No hay región factible
  •   Ninguna de las opciones es correcta
• Un distribuidor de aceite de oliva compra la materia prima a dos almazaras, A y B. Las almazaras A y B venden el aceite a 2000 € y 3000 € por tonelada, respectivamente. Cada almazara le vende un mínimo de 2 toneladas y un máximo de 7 y para atender su demanda, el distribuidor debe comprar en total un mínimo de 6 toneladas. El distribuidor debe comprar como máximo a la almazara A el doble de aceite que a la almazara B. ¿Qué cantidad de aceite debe comprar el distribuidor a cada una de las almazaras para obtener el mínimo coste?
  
  Elige las respuestas correctas:
  • La sulución óptima es \((4,2)\)
  • El coste mínimo asciende a \(14000\) \(€\)
  • La sulución óptima es \((2,4)\)
  • La región factible es no acotada
• En el problema de programación lineal definido por \(Max\) \(f(x,y)=4x+2y-3\) y sujeto al conjunto de restricciones \(\left\{\begin{matrix}
  2x+y \leq 6\\
  4x+y \leq 10\\
  -x+y \leq 3\\
  x \geq 0, y \geq 0
  \end{matrix}\right.\)
  
  Elige la respuesta correcta:
  •   La sulución óptima es \((1,4)\)
  •   La región factible es no acotada
  •   La sulución óptima es \((2,2)\)
  •   El problema tiene infinitas suluciones, todos los puntos del segmento que une los puntos \((1,4)\) y \((2,2)\)
• Una compañía de publicidad ofrece a sus clientes anuncios de radio y televisión.
  El beneficio esperado por cada anuncio de radio es de 15 €, y 17 € por cada anuncio de televisión. La compañía impone las siguientes condiciones:
  a) El número de anuncios de radio no puede ser menor que el numero de anuncios de televisión disminuido en 5.
  b) Sumando el doble del número de anuncios de radio con el número de anuncios de televisión no puede obtenerse más de 14.
  ¿Cuál es el número de anuncios de radio y televisión para que el beneficio sea máximo y cuál es dicho beneficio?
  
  Elige las respuestas correctas:
  • La región factible es no acotada
  • La sulución óptima es \((3,8)\)
  • Los vértices de la región factible son los puntos \((0,0)\), \((0,5)\), \((3,8)\) y \((7,0)\)
  • El problema tiene infinitas suluciones, todos los puntos del segmento que une los puntos \((3,8)\) y \((7,0)\)