2ºBACH CCSS PROBABILIDAD (ACTIVIDADES)
Actividades: Probabilidad
Actividad (#1)
Numeramos con 1, 2, 3 y 4 las cuatro caras de una regleta rectangular, dejamos caer la regleta y anotamos el número de la cara superior.
- Espacio muestral.
- Escribe un suceso elemental y dos que no lo sean.
- ¿Cuántos sucesos tiene esta experiencia?
- Escribe el conjunto S de todos los sucesos.
Solución:
Actividad (#2)
Justifica gráficamente:
- Las leyes de Morgan .
- A∩B=A−A∩¯B
Solución:
Actividad (#3)
En un sorteo de Lotería nos fijamos en la cifra en que termina el gordo.
- Espacio muestral.
- Describe escribiendo todos los elementos los sucesos: A = “Menor que 4”, B = “Par” y C = “Mayor que 5”.
- Halla los sucesos: A∪B, B∩C, ¯A∩¯B y A∩C.
- ¿Cuántos sucesos hay?
Solución:
Actividad (#4)
En una baraja hay 40 cartas. Determina:
- Probabilidad de obtener as.
- Probabilidad de oros.
- Probabilidad de figura que no sea de oros.
Solución:
Actividad (#5)
Probabilidad de que al lanzar dos dados no trucados:
- El producto de las cantidades obtenidas sea 12.
- La diferencia de las cantidades obtenidas sea 3.
Solución:
Actividad (#6)
En una baraja hemos suprimido varias cartas. Entre las que quedan se dan las siguientes probabilidades de ser extraídas: probabilidad de obtener rey 0.15, probabilidad de obtener bastos 0.3 y probabilidad de que no sea ni rey ni bastos 0.6.
- ¿Está el rey de bastos entre las cartas que quedan? En caso afirmativo da su probabilidad.
- ¿Cuántas cartas hay?
Solución:
Actividad (#7)
Se sabe que: P(A)=0.4, P(B)=0.5 y P(¯A∩¯B)=0.3. Calcula:
- P(A∪B)
- P(A∩B)
- P(B−A)
Solución:
Actividad (#8)
Se ha seguido la pista durante 1 año a 100.000 coches de 3 marcas distintas: 50.000 de SETA, 20.000 de VOVO y el resto ADI. 1.000 coches han tenido accidentes, el resto no. De los accidentados, 400 eran coches SETA y 200 VOVO.
- Completa la tabla de contingencia.
- Probabilidad de que un coche que ha tenido accidente sea SETA.
- ¿Y de que sea ADI?
- Probabilidad de que un coche de la marca VOVO esté entre los accidentados.
- Probabilidad de tener accidente.
- Probabilidad de tener accidente sabiendo que no se tiene un coche de la marca SETA.
- Probabilidad de no ser VOVO sabiendo que ha tenido accidente.
- Si prima la seguridad, ¿qué coche te comprarías?
Solución:
Actividad (#9)
Responde de manera razonada:
- Probabilidad de obtener tres cuatros al lanzar tres dados.
- Probabilidad de no obtener 6 al lanzar cuatro dados.
- Probabilidad de obtener algún 6 al lanzar cuatro dados.
- Probabilidad de obtener 5 cruces al lanzar cinco monedas.
- Probabilidad de obtener alguna cara al lanzar cinco monedas.
Solución:
Actividad (#10)
Tenemos 1 dado y las unas A y B. La urna A contiene 6 bolas verdes, 3 rojas y 1 negra. La urna B contiene 2 verdes, 6 rojas y 2 negras. Lanzamos el dado, si sale 1 ó 2 extraemos 1 bola de la urna A, si sale más de 2 extraemos una bola de la urna B.
- Completa un diagrama en árbol con sus probabilidades.
- P(V|{1}), P(R|{5}), P({2}∩V) y P({3,4,5,6}∩V).
Solución:
Actividad (#11)
En una urna hay 2 bolas blancas y 3 negras. Dos personas sacan alternativamente una bola, sin reemplazamiento. Gana la primera que saque una bola blanca.
- ¿Qué probabilidad tiene cada uno de ganar?
- ¿Es ventajoso empezar el juego?
Solución:
Actividad (#12)
Un gato persigue a un ratón. Éste puede entrar en uno de los callejones A, B y C. En cada uno de ellos puede cazarlo o no. Se sabe que la probabilidad de que entre en A es 0.3, la de que entre en B es 0.5 y 0.2 de entrar en C. La probabilidad de que lo cace habiendo entrado en A es 0.4, de que lo cace en B es 0.6 y 0.1 en C.
- Probabilidad de que el gato cace al ratón.
- Al poco rato vemos al gato con el ratón en la boca. ¿En cuál de los tres caminos lo habrá cazado? Determina las probabilidades.
Solución:
Actividad (#13)
Tenemos 1 dado y las unas A y B. La urna A contiene 6 bolas verdes, 3 rojas y 1 negra. La urna B contiene 2 verdes, 6 rojas y 2 negras. Lanzamos el dado, si sale 1 ó 2 extraemos 1 bola de la urna A, si sale más de 2 extraemos una bola de la urna B. Determina la probabilidad de acabar extrayendo:
- Bola verde.
- Bola roja.
- Bola negra.
- Sabemos que, finalmente se ha extraído una bola negra, ¿cuál es la probabilidad de que se haya obtenido de la urna B?
Solución:
Actividad (#14)
En una casa hay tres llaveros A, B y C, el primero con 5 llaves, el segundo con 7 y el tercero con 8 de las que sólo una de cada llavero abre la puerta del trastero. Se escoge al azar un llavero y, de él, una llave.
- Probabilidad de que se acierte con la llave que abre el trastero.
- Probabilidad de que el llavero elegido sea el C y la llave no abra.
- La llave escogida ha abierto el trastero, halla la probabilidad de que la llave sea del llavero A.
Solución:
Actividad (#15)
Tenemos 2 dados, uno normal y otro trucado. En el trucado hay 4 unos y 2 doses. Se elige un dado al azar y se tira dos veces.
- Probabilidad de obtener un 1 en la primera tirada y un 2 en la segunda.
- Si el resultado de la primera tirada ha sido 1 y el de la segunda 2, calcula la probabilidad de que se haya escogido el dado trucado.
Solución:
Problema (#16)
Se desea probar la eficacia de dos tipos de vacunas, A y B, contra un virus determinado. Para ello, se seleccionan 5000 voluntarios sin anticuerpos para este virus, a los que se les administra una de las vacunas o un placebo, resultando que 3000 reciben la vacuna A, 1500 la vacuna B y el resto el placebo. Se comprueba que el 90% de los vacunados con la A y el 5% de los vacunados con la B, generan anticuerpos, no generando anticuerpos los que han recibido el placebo. Se selecciona uno de esos voluntarios al azar.
- ¿Cuál es la probabilidad de que haya generado anticuerpos?
- Si dicho voluntario no ha generado anticuerpos, ¿qué probabilidad hay de que se le haya administrado placebo?
Solución:
Problema (#17)
De las compras realizadas en el último periodo de rebajas del pasado año, el 55% se dedicaron a productos electrónicos, el 72% se hicieron a través de internet y, de las compras que se hicieron por internet, el 64% fueron de productos electrónicos. Se elige una compra al azar.
- Calcule la probabilidad de que haya sido de productos electrónicos y se haya realizado por internet.
- Calcule la probabilidad de que la compra se haya realizado por internet o que se hayan comprado productos electrónicos.
- Calcule la probabilidad de que sabiendo que no se compraron productos electrónicos, la compra no se hiciera a través de internet.
Solución:
Problema (#18)
En una población, se sabe que el 15% de las personas padece una determinada enfermedad. Si la persona está enferma, un test da positivo en el 92% de los casos, mientras que si la persona está sana, el test da positivo en el 4% de los casos (falso positivo). Se elige una persona al azar de esa población.
- Calcule la probabilidad de que, habiendo dado positivo el test, la persona está enferma.
- Calcule la probabilidad de que la persona esté enferma y el test salga negativo.
- Calcule la probabilidad de que saliendo el test negativo, la persona esté enferma.
Solución:
Problema (#19)
En una comunidad de vecinos, el 90% de sus miembros tiene vehículo propio, el 40% hace uso del transporte público y un 3% ni tiene vehículo propio ni usa el transporte público. Se elige al azar un miembro de esa comunidad.
- Calcule la probabilidad de que tenga vehículo propio o use el transporte público.
- Calcule la probabilidad de que use el transporte público y no tenga vehículo propio.
- Calcule la probabilidad de que use el transporte público, sabiendo que no tiene vehículo propio.