2ºBACH CCSS PROBABILIDAD (ACTIVIDADES)

Actividades: Probabilidad

Actividad (#1)

Numeramos con \(1\), \(2\), \(3\) y \(4\) las cuatro caras de una regleta rectangular, dejamos caer la regleta y anotamos el número de la cara superior.

1. Espacio muestral.
2. Escribe un suceso elemental y dos que no lo sean. 
3. ¿Cuántos sucesos tiene esta experiencia?
4. Escribe el conjunto S de todos los sucesos.

Solución:

1. 
   
2. 
   
3. 
   
4. 
   

Actividad (#2)

Justifica gráficamente:

1. Las leyes de Morgan .
2. \(A \cap B = A - A \cap \overline{B}\)

Solución:

1. 
   
2. 
   

Actividad (#3)

En un sorteo de Lotería nos fijamos en la cifra en que termina el gordo.

1. Espacio muestral.
2. Describe escribiendo todos los elementos los sucesos: \(A\) = “Menor que 4”, \(B\) = “Par” y \(C\) = “Mayor que 5”.
3. Halla los sucesos: \(A \cup B\), \(B \cap C\), \(\overline{A} \cap \overline{B}\) y \(A \cap C\).
4. ¿Cuántos sucesos hay?

Solución:

1. 
   
2. 
   
3. 
   
4. 
   

Actividad (#4)

En una baraja hay 40 cartas. Determina:

1. Probabilidad de obtener as.
2. Probabilidad de oros.
3. Probabilidad de figura que no sea de oros.

Solución:

1. 
   
2. 
   
3. 
   

Actividad (#5)

Probabilidad de que al lanzar dos dados no trucados:

1. El producto de las cantidades obtenidas sea 12.
2. La diferencia de las cantidades obtenidas sea 3.

Solución:

1. 
   
2. 
   

Actividad (#6)

En una baraja hemos suprimido varias cartas. Entre las que quedan se dan las siguientes probabilidades de ser extraídas: probabilidad de obtener rey \(0.15\), probabilidad de obtener bastos \(0.3\) y probabilidad de que no sea ni rey ni bastos \(0.6\).

1. ¿Está el rey de bastos entre las cartas que quedan? En caso afirmativo da su probabilidad. 
2. ¿Cuántas cartas hay?

Solución:

1. 
   
2. 
   

Actividad (#7)

Se sabe que: \(P(A)=0.4\), \(P(B)=0.5\) y \(P(\overline{A} \cap \overline{B})=0.3\). Calcula:

1. \(P(A \cup B)\)
2. \(P(A \cap B)\)
3. \(P(B-A)\)

Solución:

1. 
   
2. 
   
3. 
   

Actividad (#8)

Se ha seguido la pista durante \(1\) año a \(100.000\) coches de \(3\) marcas distintas: \(50.000\) de SETA, \(20.000\) de VOVO y el resto ADI. \(1.000\) coches han tenido accidentes, el resto no. De los accidentados, \(400\) eran coches SETA y \(200\) VOVO.

1.  Completa la tabla de contingencia.
2. Probabilidad de que un coche que ha tenido accidente sea SETA.
3. ¿Y de que sea ADI?
4. Probabilidad de que un coche de la marca VOVO esté entre los accidentados. 
5. Probabilidad de tener accidente. 
6. Probabilidad de tener accidente sabiendo que no se tiene un coche de la marca SETA.
7. Probabilidad de no ser VOVO sabiendo que ha tenido accidente.
8. Si prima la seguridad, ¿qué coche te comprarías?  

Solución:

1. 
   
2. 
   
3. 
   
4. 
   
5. 
   
6. 
   
7. 
   
8. 
   

Actividad (#9)

Responde de manera razonada:

1. Probabilidad de obtener tres cuatros al lanzar tres dados. 
2. Probabilidad de no obtener \(6\) al lanzar cuatro dados.
3. Probabilidad de obtener algún \(6\) al lanzar cuatro dados. 
4. Probabilidad de obtener \(5\) cruces al lanzar cinco monedas.
5. Probabilidad de obtener alguna cara al lanzar cinco monedas.

Solución:

1.  
2. 
   
3. 
   
4. 
   
5. 
   

Actividad (#10)

Tenemos \(1\) dado y las unas \(A\) y \(B\). La urna \(A\) contiene \(6\) bolas verdes, \(3\) rojas y \(1\) negra. La urna \(B\) contiene \(2\) verdes, \(6\) rojas y \(2\) negras. Lanzamos el dado, si sale \(1\) ó \(2\) extraemos \(1\) bola de la urna \(A\), si sale más de \(2\) extraemos una bola de la urna \(B\).

1. Completa un diagrama en árbol con sus probabilidades.
2. \(P(V|\{1\})\), \(P(R|\{5\})\), \(P(\{2\} \cap V)\) y \(P(\{3,4,5,6\} \cap V)\).

Solución:

1. \(\)
2. \(\)

Actividad (#11)

En una urna hay \(2\) bolas blancas y \(3\) negras. Dos personas sacan alternativamente una bola, sin reemplazamiento. Gana la primera que saque una bola blanca.

1. ¿Qué probabilidad tiene cada uno de ganar?
2. ¿Es ventajoso empezar el juego?

Solución:

1. 
   
2.  

Actividad (#12)

Un gato persigue a un ratón. Éste puede entrar en uno de los callejones \(A\), \(B\) y \(C\). En cada uno de ellos puede cazarlo o no. Se sabe que la probabilidad de que entre en \(A\)  es \(0.3\), la de que entre en \(B\) es \(0.5\) y \(0.2\) de entrar en \(C\). La probabilidad de que lo cace habiendo entrado en \(A\) es \(0.4\), de que lo cace en \(B\) es \(0.6\) y \(0.1\) en \(C\).

1. Probabilidad de que el gato cace al ratón.
2. Al poco rato vemos al gato con el ratón en la boca. ¿En cuál de los tres caminos lo habrá cazado? Determina las probabilidades.

Solución:

1. 
   
2. 
   

Actividad (#13)

Tenemos \(1\) dado y las unas \(A\) y \(B\). La urna \(A\) contiene \(6\) bolas verdes, \(3\) rojas y \(1\) negra. La urna \(B\) contiene \(2\) verdes, \(6\) rojas y \(2\) negras. Lanzamos el dado, si sale \(1\) ó \(2\) extraemos \(1\) bola de la urna \(A\), si sale más de \(2\) extraemos una bola de la urna \(B\). Determina la probabilidad de acabar extrayendo:

1. Bola verde.
2. Bola roja.
3. Bola negra.
4. Sabemos que, finalmente se ha extraído una bola negra, ¿cuál es la probabilidad de que se haya obtenido de la urna \(B\)? 

Solución:

1. 
   
2. 
   
3. 
   
4. 
   

Actividad (#14)

En una casa hay tres llaveros \(A\), \(B\) y \(C\), el primero con \(5\) llaves, el segundo con \(7\) y el tercero con \(8\) de las que sólo una de cada llavero abre la puerta del trastero. Se escoge al azar un llavero y, de él, una llave.

1. Probabilidad de que se acierte con la llave que abre el trastero.
2. Probabilidad de que el llavero elegido sea el C y la llave no abra.
3. La llave escogida ha abierto el trastero, halla la probabilidad de que la llave sea del llavero A.

Solución:

1. 
   
2. 
   
3. 
   

Actividad (#15)

Tenemos \(2\) dados, uno normal y otro trucado. En el trucado hay \(4\) unos y \(2\) doses. Se elige un dado al azar y se tira dos veces.

1. Probabilidad de obtener un \(1\) en la primera tirada y un \(2\) en la segunda.
2. Si el resultado de la primera tirada ha sido \(1\) y el de la segunda \(2\), calcula la probabilidad de que se haya escogido el dado trucado.

Solución:

1. 
   
2. 
   

Problema (#16)

Se desea probar la eficacia de dos tipos de vacunas, \(A\) y \(B\), contra un virus determinado. Para ello, se seleccionan \(5000\) voluntarios sin anticuerpos para este virus, a los que se les administra una de las vacunas o un placebo, resultando que \(3000\) reciben la vacuna \(A\), \(1500\) la vacuna \(B\) y el resto el placebo. Se comprueba que el \(90\%\) de los vacunados con la A y el \(5\%\) de los vacunados con la \(B\), generan anticuerpos, no generando anticuerpos los que han recibido el placebo. Se selecciona uno de esos voluntarios al azar.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que haya generado anticuerpos?
2. Si dicho voluntario no ha generado anticuerpos, ¿qué probabilidad hay de que se le haya administrado placebo?

Solución:

1. 
   
2. 
   

Problema (#17)

De las compras realizadas en el último periodo de rebajas del pasado año, el \(55\%\) se dedicaron a productos electrónicos, el \(72\%\) se hicieron a través de internet y, de las compras que se hicieron por internet, el \(64\%\) fueron de productos electrónicos. Se elige una compra al azar.

1. Calcule la probabilidad de que haya sido de productos electrónicos y se haya realizado por internet.
2. Calcule la probabilidad de que la compra se haya realizado por internet o que se hayan comprado productos electrónicos.
3. Calcule la probabilidad de que sabiendo que no se compraron productos electrónicos, la compra no se hiciera a través de internet.

Solución:

1. 
   
2. 
   
3. 
   

Problema (#18)

En una población, se sabe que el \(15\%\) de las personas padece una determinada enfermedad. Si la persona está enferma, un test da positivo en el \(92\%\) de los casos, mientras que si la persona está sana, el test da positivo en el \(4\%\) de los casos (falso positivo). Se elige una persona al azar de esa población.

1. Calcule la probabilidad de que, habiendo dado positivo el test, la persona está enferma.
2. Calcule la probabilidad de que la persona esté enferma y el test salga negativo.
3. Calcule la probabilidad de que saliendo el test negativo, la persona esté enferma.

Solución:

1. 
   
2. 
   
3. 
   

Problema (#19)

En una comunidad de vecinos, el \(90\%\) de sus miembros tiene vehículo propio, el \(40\%\) hace uso del transporte público y un \(3\%\) ni tiene vehículo propio ni usa el transporte público. Se elige al azar un miembro de esa comunidad.

1. Calcule la probabilidad de que tenga vehículo propio o use el transporte público.
2. Calcule la probabilidad de que use el transporte público y no tenga vehículo propio.
3. Calcule la probabilidad de que use el transporte público, sabiendo que no tiene vehículo propio.

Solución:

1. 
   
2. 
   
3.