CÁLCULO DE LA MATRIZ INVERSA (ACTIVIDADES)

Actividades: Cálculo de la matriz inversa

Actividad (#1)

Dadas las siguientes matrices cuadradas, en caso de que exista, halla su matriz inversa:

1. \(A=\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 1\\ \end{pmatrix}\)


2. \(B=\begin{pmatrix} -1 & 2 & 1\\ -2 & 5 & 3\\ -1 & 2 & 2\\ \end{pmatrix}\)


3. \(C=\begin{pmatrix} 1 & 3 & 3\\ 1 & 4 & 3\\ 1 & 3 & 4\\ \end{pmatrix}\)


4. \(D=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1\\ \end{pmatrix}\)


5. \(E=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 2\\ \end{pmatrix}\)


6. \(F=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 2\\ \end{pmatrix}\)


7. \(G=\begin{pmatrix} 2 & 2 & 0\\ 1 & 1 & 1\\ 0 & 2 & 0\\ \end{pmatrix}\)


8. \(H=\begin{pmatrix} 1 & -2 & 1\\ 0 & -1 & 1\\ 1 & 0 & -2\\ \end{pmatrix}\)

Solución:

1. \(\left | A \right |= 3, \quad A^{-1}=\begin{pmatrix} \displaystyle{\frac{1}{3}} & \displaystyle{\frac{1}{3}}\\ \displaystyle{-\frac{1}{3}} & \displaystyle{\frac{2}{3}}\\ \end{pmatrix}\)


2. \(\left | B \right |= -1, \quad B^{-1}=\begin{pmatrix} -4 & 2 & -1\\ -1 & 1 & -1\\ -1 & 0 & 1\\ \end{pmatrix}\)


3. \(\left | C \right |= 0, \quad C^{-1}=\begin{pmatrix} 7 & -3 & -3\\ -1 & 1 & 0\\ -1 & 0 & 1\\ \end{pmatrix}\)


4. \(\left | D \right |= 0 \Rightarrow \nexists \quad D^{-1}\)


5. \(\left | E \right |= 1, \quad E^{-1}=\begin{pmatrix} 2 & -4 & -1\\ 0 & 1 & 0\\ -1 & 2 & 1\\ \end{pmatrix}\)


6. \(\left | F \right |= 1, \quad F^{-1}=\begin{pmatrix} 2 & 0 & -1\\ 0 & 1 & 0\\ -1 & 0 & 1\\ \end{pmatrix}\)


7. \(\left | G \right |= -4, \quad G^{-1}=\begin{pmatrix} \displaystyle{\frac{1}{2}} & 0 & -\displaystyle{\frac{1}{2}}\\ 0 & 0 & \displaystyle{\frac{1}{2}}\\ -\displaystyle{\frac{1}{2}} & 1 & 0\\ \end{pmatrix}\)


8. \(\left | H \right |= 1, \quad H^{-1}=\begin{pmatrix} 2 & -4 & -1\\ 1 & -3 & -1\\ 1 & -2 & -1\\ \end{pmatrix}\)