TRIÁNGULOS SEMEJANTES
Triángulos semejantes
Si dos rectas secantes \(r\) y \(s\) se cortan por rectas paralelas \(a\), \(b\) y \(c\), los segmentos que se determinan sobre las rectas \(r\) y \(s\) son proporcionales.
Los puntos \(A', B'\) y \(C'\) son los homólogos de los puntos \(A\), \(B\) y \(C\). A \(k\) la llamamos razón de semejanza.
$$\left.\begin{matrix}
\displaystyle{\frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{B'C'}}=\frac{\overline{AC}}{\overline{A'C'}}=k}\end{matrix}\right.$$
También se cumplen las siguientes igualdades:
$$\left.\begin{matrix}
\displaystyle{\frac{\overline{OA}}{\overline{OA'}}=\frac{\overline{OB}}{\overline{OB'}}=\frac{\overline{OC}}{\overline{OC'}}=k}\end{matrix}\right.$$
$$\left.\begin{matrix}
\displaystyle{\frac{\overline{OA}}{\overline{AA'}}=\frac{\overline{OB}}{\overline{BB'}}=\frac{\overline{OC}}{\overline{CC'}}=k}\end{matrix}\right.$$
$$\left.\begin{matrix}
\displaystyle{\frac{\overline{OA}}{\overline{OB}}=\frac{\overline{OA'}}{\overline{OB'}}=\frac{\overline{AA'}}{\overline{BB'}}=k}\end{matrix}\right.$$
Mediante este enlace a un applet del programa de geometría dinámica GeoGebra, puedes ver una demostración animada.
Para saber más sobre este resultado, puedes seguir el enlace a
Semejanza de triángulos
en Wikipedia.