TRIÁNGULOS SEMEJANTES

Triángulos semejantes

Si dos rectas secantes $r$ y $s$ se cortan por rectas paralelas $a$, $b$ y $c$, los segmentos que se determinan sobre las rectas $r$ y $s$ son proporcionales.

Los puntos $A', B'$ y $C'$ son los homólogos de los puntos $A$, $B$ y $C$. A $k$ la llamamos razón de semejanza.

$$\left.\begin{matrix} \displaystyle{\frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{B'C'}}=\frac{\overline{AC}}{\overline{A'C'}}=k}\end{matrix}\right.$$

También se cumplen las siguientes igualdades:

$$\left.\begin{matrix} \displaystyle{\frac{\overline{OA}}{\overline{OA'}}=\frac{\overline{OB}}{\overline{OB'}}=\frac{\overline{OC}}{\overline{OC'}}=k}\end{matrix}\right.$$ $$\left.\begin{matrix} \displaystyle{\frac{\overline{OA}}{\overline{AA'}}=\frac{\overline{OB}}{\overline{BB'}}=\frac{\overline{OC}}{\overline{CC'}}=k}\end{matrix}\right.$$ $$\left.\begin{matrix} \displaystyle{\frac{\overline{OA}}{\overline{OB}}=\frac{\overline{OA'}}{\overline{OB'}}=\frac{\overline{AA'}}{\overline{BB'}}=k}\end{matrix}\right.$$

Mediante este enlace a un applet del programa de geometría dinámica  GeoGebra, puedes ver una demostración animada.

Para saber más sobre este resultado, puedes seguir el enlace a Semejanza de triángulos en Wikipedia.