SUCESIÓN DE NÚMEROS TRIANGULARES

Sucesión de Números Triangulares

La sucesión de los Números Triangulares es otro ejemplo importante de sucesión recursiva en la que el primer término es igual a 1 y el resto de términos se obtienen sumando al anterior la posición que ocupa.

$$\left\{\begin{array}{c} \displaystyle{a_1=1}\\ \displaystyle{a_{n}=a_{n-1}+n} \end{array}\right.$$

Sus 100 primeros términos son los siguientes:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820, 861, 903, 946, 990, 1035, 1081, 1128, 1176, 1225, 1275, 1326, 1378, 1431, 1485, 1540, 1596, 1653, 1711, 1770, 1830, 1891, 1953, 2016, 2080, 2145, 2211, 2278, 2346, 2415, 2485, 2556, 2628, 2701, 2775, 2850, 2926, 3003, 3081, 3160, 3240, 3321, 3403, 3486, 3570, 3655, 3741, 3828, 3916, 4005, 4095, 4186, 4278, 4371, 4465, 4560, 4656, 4753, 4851, 4950, 5050, ...

De esta sucesión en concreto, conocemos una fórmula no recursiva, su término general, que nos permite obtener cada una de sus términos.

$$\displaystyle{a_{n}=\frac{n \cdot (n+1)}{2}}$$

$n$	$a_{n}$