TEOREMA DE PITÁGORAS
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo se cumple que
el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los
catetos.
$$\displaystyle{a^{2}=b^{2}+c^{2}}$$
Mediante este enlace a un applet del programa de geometría dinámica GeoGebra, puedes ver una demostración animada.
Para saber más sobre este resultado, puedes seguir el enlace a
Teorema de Pitagóras
en Wikipedia.
Ternas Pitagóricas
Una terna pitagórica es un conjunto de tres números naturales que
cumplen el Teorema de Pitágoras.
$$\displaystyle{a^{2}=b^{2}+c^{2}}$$
Podemos generar ternas pitagóricas por varios métodos:
Método de Diofanto
Dado un número \(m \in \mathbb{N}\), \(m > 1\), la terna \((a,b,c)\) es pitagórica si:
$$\left\{\begin{array}{c} \displaystyle{a = 2m} \\ \displaystyle{b = m^2-1} \\ \displaystyle{c = m^2+1} \end{array}\right.$$Las 15 primeras ternas obtenidas por este método son las siguientes:
| \(n\) | \((a,b,c)\) |
Método de las dos fracciones
Dados dos números \(p,q \in \mathbb{N}\), \(p,q \geq 1\), \(p < q\), la terna \((a,b,c)\) es pitagórica si:
$$\left\{\begin{array}{c} \displaystyle{a = p^2+2pq} \\ \displaystyle{b = 2pq+2q^2} \\ \displaystyle{c = p^2+2pq+2q^2} \end{array}\right.$$Las 15 primeras ternas obtenidas por este método son las siguientes:
| \(n\) | \((a,b,c)\) |
Método de la sucesión de Fibonacci
Tomando 4 términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, \(F_{n}\), \(F_{n+1}\), \(F_{n+2}\) y \(F_{n+3}\), la terna \((a,b,c)\) es pitagórica si:
$$\left\{\begin{array}{c} \displaystyle{a = F_{n} \cdot F_{n+3}} \\ \displaystyle{b = 2 F_{n+1} \cdot F_{n+2}} \\ \displaystyle{c = F_{n+1}^2 + F_{n+2}^2} \end{array}\right.$$Las 15 primeras ternas obtenidas por este método son las siguientes:
| \(n\) | \((a,b,c)\) |
Para saber más sobre este resultado, puedes seguir el enlace a
Terna pitagórica
en Wikipedia.