PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

• Sucesión de potencias de un número

Progresiones geométricas

Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando el término anterior por un número constante que se llama razón y que se representa por la letra r.

Término general

$$\left.\begin{matrix} \displaystyle{a_{n}=a_{1} \cdot r^{n-1}} & & \displaystyle{r > 0}, & \displaystyle{r \neq 1}, & \displaystyle{a_1 \neq 0} \end{matrix}\right.$$

Cálculo del término en la posición n

\(a_{1}\)	\(r\)	\(n\)

\(a_{n}\)

Interpolación de términos

$$\left.\begin{matrix} \displaystyle{a_{k}=a_{s} \cdot r^{k-s}}, & & \displaystyle{k > s} & \displaystyle{a_k \neq a_s}, & \displaystyle{a_k \neq 0} & \displaystyle{a_s \neq 0} \end{matrix}\right.$$

Cálculo de \(a_{1}\) y \(r\) dados \(a_{k}\) y \(a_{s}\)

\(k\)	\(s\)
\(a_{k}\)	\(a_{s}\)

\(a_{1}\)	\(r\)

Suma de los n primeros términos

$$\left.\begin{matrix} \displaystyle{S_{n}=\frac{a_{n} \cdot r-a_{1}}{r-1}}, & & \displaystyle{r \neq 1}, & \displaystyle{a_1 \neq 0} \end{matrix}\right.$$

Cálculo de la suma de los n primeros términos

\(a_{1}\)	\(r\)	\(n\)

\(S_{n}\)

Suma de los infinitos términos

$$\left.\begin{matrix} \displaystyle{S_{n}=\frac{a_{1}}{1-r}}, & & \displaystyle{\left| r \right| < 1}, & \displaystyle{a_1 \neq 0} \end{matrix}\right.$$

Cálculo de la suma de los infinitos términos

\(a_{1}\)	\(r\)

\(S_{\infty}\)