DISTRIBUCIÓN NORMAL (FORMULARIOS)

Posted by MCQUP

DISTRIBUCIÓN NORMAL (FORMULARIOS)

Distribución Normal Tipificada N(0,1)

$P[Z \leq z]$

Cálculo de probabilidades en la distribución N(0,1)

$P[Z \leq a]$

$P[Z > a]=1-P[Z \leq a]$

$P[Z < -a]=P[Z > a]=1-P[Z \leq a]$

$P[Z \geq -a]=P[Z \leq a]$

$P[a < Z \leq b]=P[Z \leq b]-P[Z \leq a]$

$P[-b \leq Z < -a]=P[a < Z \leq b]=P[Z \leq b]-P[Z \leq a]$

$P[-b < Z \leq a]=P[Z \leq a]+P[Z \leq b]-1$

Demostración

$P[-b < Z \leq a]=P[Z \leq a]-P[Z < -b]=P[Z \leq a]-P[Z > b]=$

$=P[Z \leq a]-(1-P[Z \leq b])=P[Z \leq a]+P[Z \leq b]-1$

Valores críticos en distribuciones normales

Valor crítico unilateral $\displaystyle{z_{\alpha}}$

$P[Z > \displaystyle{z_{\alpha}}]=\alpha$

Valor crítico bilateral $\displaystyle{z_{\frac{\alpha}{2}}}$

$P[Z > \displaystyle{z_{\frac{\alpha}{2}}}]=\displaystyle{\frac{\alpha}{2}}$

Distribución Normal $N(\mu,\sigma)$

$X \sim N(\mu,\sigma)\Rightarrow Z=\displaystyle{\frac{X-\mu}{\sigma}} \sim N(0,1)$

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Valor crítico bilateral zα2\displaystyle{z_{\frac{\alpha}{2}}}

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Valor crítico bilateral $\displaystyle{z_{\frac{\alpha}{2}}}$

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