DISTRIBUCIÓN NORMAL (FORMULARIOS)
Distribución Normal Tipificada N(0,1)
$$P[Z \leq z]$$
Cálculo de probabilidades en la distribución N(0,1)
$$P[Z \leq a]$$
$$P[Z > a]=1-P[Z \leq a]$$
$$P[Z < -a]=P[Z > a]=1-P[Z \leq a]$$
$$P[Z \geq -a]=P[Z \leq a]$$
$$P[a < Z \leq b]=P[Z \leq b]-P[Z \leq a]$$
$$P[-b \leq Z < -a]=P[a < Z \leq b]=P[Z \leq b]-P[Z \leq
a]$$
$$P[-b < Z \leq a]=P[Z \leq a]+P[Z \leq b]-1$$
Demostración
$$P[-b < Z \leq a]=P[Z \leq a]-P[Z < -b]=P[Z \leq a]-P[Z
> b]=$$
$$=P[Z \leq a]-(1-P[Z \leq b])=P[Z \leq a]+P[Z \leq b]-1$$
Valores críticos en distribuciones normalesValor crítico unilateral \(\displaystyle{z_{\alpha}}\)
$$P[Z > \displaystyle{z_{\alpha}}]=\alpha$$
Valor crítico bilateral \(\displaystyle{z_{\frac{\alpha}{2}}}\)
$$P[Z > \displaystyle{z_{\frac{\alpha}{2}}}]=\displaystyle{\frac{\alpha}{2}}$$
Distribución Normal \(N(\mu,\sigma)\)
$$X \sim N(\mu,\sigma)\Rightarrow Z=\displaystyle{\frac{X-\mu}{\sigma}} \sim N(0,1)$$
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