1ºBACH CCSS DISTRIBUCIÓN NORMAL (PROBLEMAS)
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Distribución Normal
Problema (#1)
Un fabricante de pilas para linternas asegura que la duración de su producto tiene una distribución normal de media 80 horas de uso con una varianza de 16. Calcula la probabilidad de que una pila elegida al azar dure:
- Más de 90 horas.
- Entre 70 y 85 horas.
- Si un comerciante compra un lote de 1000 pilas al fabricante, calcula cuántas pilas tendrán una vida superior a 100 horas.
- Si un comerciante compra un lote de 1000 pilas al fabricante, calcula cuántas pilas tendrán una vida superior a 90 horas.
Solución:
Problema (#2)
Una máquina produce tornillos cuya longitud tiene una distribución normal de media 5 cm y desviación típica 5 mm. No se pueden vender los tornillos que se desvíen 6 mm o más de la media. De un lote de 500 tornillos, ¿Cuántos deben ser descartados para la venta?
Solución:
Problema (#3)
A una prueba de acceso específica de una universidad se han presentado 2500 aspirantes para 300 plazas. Una vez efectuados los exámenes, las calificaciones tienen una distribución normal de media 6.5 y varianza 4. Calcula la nota de corte para los admitidos.
Solución:
Problema (#4)
Una empresa de teléfonos móviles ha hecho un estudio sobre el tiempo que tardan sus baterías en descargarse, llegando a la conclusión de que dicha duración, en días, tiene una distribución normal de media 2.8 días y desviación típica 1 día. Si se elige al azar un teléfono móvil de esta empresa, calcula la probabilidad de que la duración de su batería:
- Esté comprendida entre 3.1 y 3.3 días.
- Sea inferior a 2 días.
Solución:
Problema (#5)
El 40 % de las personas empadronadas en una ciudad vive en urbanizaciones alejadas del centro. De una muestra de 1500 personas, ¿cuál es la probabilidad de que menos de 550 vivan en urbanizaciones?
Solución:
Problema (#6)
En una población, el 45 % de las personas adultas se declara fumadora. Si de la ciudad elegimos una muestra de 250 personas adultas, calcula la probabilidad de que más de la mitad sean fumadoras.
Solución:
Problema (#7)
El tiempo empleado por Juan para ir todos los días al instituto sigue una distribución normal de media 20 minutos y desviación típica 4 minutos.
- En un día elegido al azar ¿cuál es la probabilidad de que tarde menos de 25 minutos?
- ¿Cuál es porcentaje de días que tarda entre 15 y 25 minutos?
Solución:
Problema (#8)
La venta diaria, sin contar fines de semana, de teléfonos móviles en un centro comercial sigue una distribución normal de media 15 y desviación típica 4. Calcula, en un día elegido al azar, la probabilidad de que se vendan:
- Más de 21 teléfonos.
- Menos de 7.
- Al menos 17.
- Entre 1 1 y 19 teléfonos.
Solución:
Problema (#9)
La medida del diámetro interior de las arandelas que produce una máquina sigue una distribución normal de media 10 mm y desviación típica 0.1 mm. Las referencias especifican que solo son admisibles las arandelas con un diámetro interior entre 9.85 y 10.2. Calcula el porcentaje de arandelas producidas que cumplen las especificaciones.
Solución:
Problema (#10)
El consumo medio de gasolina de un determinado modelo de vehículo es de 6.5 litros por cada 100 km. Se sabe que el consumo de gasolina de este modelo tiene una distribución normal con desviación típica 2 litros.
- ¿Cuál es la probabilidad de que un vehículo de este modelo, elegido al azar, consuma más de 7 litros/100 km?
- ¿Cuál es porcentaje de vehículos de este modelo que consume entre 5 y 6 litros/100 km?
- Si se seleccionan 200 vehículos ¿Cuántos consumirán menos de 6 litros/100 km?
Solución:
Problema (#11)
La estatura media de los bebés nacidos en una maternidad en el último año ha sido de 45 cm. Además, el 20 % ha medido más de 50 cm. Si se supone que la estatura de los bebés sigue una distribución normal:
- Calcula la desviación típica.
- Calcula la probabilidad de que un bebé elegido al azar mida menos de 40 cm.
- Si en la maternidad nacieron 100 bebés en el último mes ¿Cuántos se espera que hayan sobrepasado los 55 cm?
Solución:
Problema (#12)
Las puntuaciones de un test, que mide la capacidad de cálculo de las personas adultas, siguen una distribución normal de media 6 y varianza 4. El test se pasa a una muestra aleatoria de 1000 personas:
- Calcula la desviación típica.
- ¿Cuántas personas obtendrán una puntuación superior a 8.5?
- Si para superar el test es preciso obtener más de 5 puntos ¿Cuál será el porcentaje de personas que no lo superará?
Solución:
Problema (#13)
La producción de trigo por hectárea de terreno en una comarca sigue una distribución \(N(\mu,\sigma)\). Los datos históricos indican que solo en el 10 % de los años la producción supera los 4000 kg/ha, mientras que en el 60 % de los años queda por debajo de los 3200 kg/ha.
- Calcula la media y la desviación típica de la distribución.
- Calcula la probabilidad de que la producción alcance los 3500 kilos por hectárea en una un año elegido al azar.
Solución:
Problema (#14)
Según los datos del organismo correspondiente el 80 % de los incendios que se producen en la época de calor son provocados. Si este verano se han producido 150 incendios en una determinada región, calcula la probabilidad de que:
- Más de 100 hayan sido provocados.
- Como mucho 30 hayan sido accidentales.
- El número de incendios provocados supere el 80% del total de incendios.
Solución:
Problema (#15)
El encargado de una plantación de chopos asegura que, en este momento, el diámetro de los árboles sigue una distribución normal de media 20 cm y que el 90 % de ellos tiene un diámetro inferior a 25 cm.
- Calcula la desviación típica de la distribución.
- Calcula la probabilidad de que un árbol tenga más de 22 cm de diámetro.