EL ESCUDO MEDIEVAL (#82)
EL ESCUDO MEDIEVAL (#82):
En la antigua ciudad de Toledo, famosa por sus espadas, armaduras y
talleres de forja, un maestro forjador ha diseñado un escudo ceremonial
para un torneo medieval. La pieza heráldica central tiene forma cuadrada y
está construido con placas metálicas cuadradas de distintos tamaños, tal
como aparece en la figura. Algunas placas están hechas de acero oscuro
templado y otras de acero claro pulido. Si la superficie del emblema
central del escudo es de \(1 \ u^2\), el precio del acero oscuro templado
es de \(36 \ maravedíes/u^2\) y el del acero claro pulido de \(72 \
maravedíes/u^2\),
¿cuál será su coste?
Pistas:
-
Halla la fracción del total del escudo correspondiente a la parte
metálica oscura y clara.
-
Sabiendo el precio de la unidad cuadrada de la parte metálica oscura y
clara, el coste total está chupado.
Solución:
El emblema del escudo está dividido en 4 cuadrados iguales, equivalentes
cada uno de ellos a \(\displaystyle{\frac{1}{4}}\) del cuadrado del
emblema del escudo. Calculamos la fracción sombreada de cada uno de los
cuartos del cuadrado y las sumamos:
$$\displaystyle{\frac{1}{4}}+\displaystyle{\frac{8}{16} \cdot
\frac{1}{4}}+\displaystyle{\frac{4}{9} \cdot
\frac{1}{4}}+\displaystyle{\frac{2}{4} \cdot \frac{1}{4}}=$$
$$=\displaystyle{\frac{1}{4}}+\displaystyle{\frac{8}{64}}+\displaystyle{\frac{4}{36}}+\displaystyle{\frac{2}{16}}=$$
$$=\displaystyle{\frac{1}{4}}+\displaystyle{\frac{1}{8}}+\displaystyle{\frac{1}{9}}+\displaystyle{\frac{1}{8}}=$$
$$=\displaystyle{\frac{18}{72}}+\displaystyle{\frac{9}{72}}+\displaystyle{\frac{8}{72}}+\displaystyle{\frac{9}{72}}=$$
$$=\displaystyle{\frac{44}{72}}=\displaystyle{\frac{11}{18}} \ u^2$$
Si la parte de acero oscuro templado corresponde a
\(\displaystyle{\frac{11}{18}} \ u^2\) del escudo del emblema, la parte de
acero claro pulido será de \(\displaystyle{\frac{7}{18}} \ u^2\) del
escudo del emblema.
Ahora solo queda calcular el coste total del emblema del escudo,
multiplicando cada una de esas superficies por sus respectivos precios:
$$\hbox{Coste}=\displaystyle{\frac{11}{18}} \cdot 36
+\displaystyle{\frac{7}{18}} \cdot 72=22+28=50 \quad \hbox{maravedíes}$$
