CONTANDO CUADRADOS (#58)
CONTANDO CUADRADOS: Como cada año, en mi instituto, el I.E.S.
Delgado Hernández, celebramos el Torneo Interescolar de Ajedrez en
el que participan casi 200 alumnos y alumnas de unos 30 centros de
Primaria, Secundaria y Bachillerato de las provincias de Huelva y Sevilla.
Yo colaboro de forma activa en el evento y entre partida y partida,
mirando el tablero de ajedrez me he estado planteando una cuestión.
¿Cuántos cuadrados hay en un tablero de ajedrez? ¿Podrías generalizar
el problema a un cuadrado cualquiera de \(n\) cuadrados de lado?
No desesperes y al lío.
Pistas:
- Cuenta con orden y busca una buena estrategia para contar.
-
No es mala idea comenzar por el más pequeño y terminar por el más
grande.
Solución:
\(\left\{\begin{matrix} 1 \quad cuadrado \quad 1x1 \end{matrix}\right.\)
$$1^2=1 \quad cuadrado.$$
\(\left\{\begin{matrix} 1 \quad cuadrado \quad 2x2\\ 4 \quad cuadrados
\quad 1x1 \end{matrix}\right.\)
$$1^2+2^2=1+4=5 \quad cuadrados.$$
\(\left\{\begin{matrix} 1 \quad cuadrado \quad 3x3\\ 4 \quad cuadrados
\quad 2x2\\ 9 \quad cuadrados \quad 1x1 \end{matrix}\right.\)
$$1^2+2^2+3^2=1+4+9=14 \quad cuadrados.$$
En un tablero de ajedrez \(\left\{\begin{matrix} 1 \quad cuadrado
\quad 8x8\\ 4 \quad cuadrados \quad 7x7\\ 9 \quad cuadrados \quad 6x6\\ 16
\quad cuadrados \quad 5x5\\ 25 \quad cuadrados \quad 4x4\\ 36 \quad
cuadrados \quad 3x3\\ 49 \quad cuadrados \quad 2x2\\ 64 \quad cuadrados
\quad 1x1 \end{matrix}\right.\)
$$1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2=1+4+9+16+25+36+49+64=204 \quad
cuadrados.$$
En general, en un cuadrado \(n\) x \(n\) de \(n\) cuadrados de lado:
$$1^2+2^2+3^2+4^2 \cdots + n^2 \quad cuadrados.$$
