1ºBACH CCSS ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS (PROBLEMAS)

Aritmética Mercantil

Problemas

1. Dos grifos llenan un depósito de 1500 litros en una hora y doce minutos. Manando por separado, el primero tardaría una hora más que el segundo. ¿Cuánto tardaría en llenar el depósito cada grifo por separado? (Sugerencia: elige como incógnitas los litros que echa cada grifo por hora)

   Solución:

   $x=$ Nº litros/hora grifo 1
   $y=$ Nº litros/hora grifo 2
   $$\left.\begin{array}{l} 1.2x+1.2y=1500\\ \displaystyle{\frac{1500}{x}}-1=\displaystyle{\frac{1500}{y}} \end{array}\right\}$$
2. Una ganadera da a su ganado una mezcla de dos tipos de piensos A y B. Un kilo de pienso A proporciona a una res el 6% de sus necesidades diarias de proteínas y el 14% de sus necesidades de carbohidratos. Un kilo de B contiene el 35% del requerimiento diario de proteínas y el 15% de carbohidratos. Si la ganadera desea que su ganado tenga cubiertas, pero sin excedentes sus necesidades diarias de proteínas y carbohidratos, ¿cuántos Kg de cada tipo de pienso deberá proporcionar a cada res?

   Solución:

   $x=$ Nº Kg pienso A 
   $y=$ Nº Kg pienso B 
   $$\left.\begin{array}{l} 14x+15y=100\\ 6x+35y=100 \end{array}\right\}$$
3. Disponemos de dos tipos de café: el arábiga a 6€ el kilo y el robusta a 4.5 € el kilo. Deseamos realizar una mezcla de ambos para obtener 60 kilos a un precio de 5€ el kilo. ¿Cuántos kilos de cada tipo debemos tomar?

   Solución:

   $x=$ Nº Kg café arábiga 
   $y=$ Nº Kg café robusta 
   $$\left.\begin{array}{l} x+y=60\\ 6x+4.5y=5 \cdot 60 \end{array}\right\}$$
4. Dos trenes salen al mismo tiempo desde dos ciudades que distan 576 km. Cuando van al encuentro, se cruzan a las 4 horas. Pero cuando van en la misma dirección, el más veloz alcanza al otro tras 16 horas. Halla sus velocidades.

   Solución:

   $x=$ Velocidad tren más rápido
   $y=$ Velocidad tren más lento 
   $$\left.\begin{array}{l} 4x+4y=576\\ 16y+576=16x \end{array}\right\}$$
5. Dos autobuses de línea salen simultáneamente, y en direcciones opuestas de dos ciudades que distan entre sí 600 km. Si uno lleva una velocidad de 56 km/h y el otro 64 km/h, ¿tras cuánto tiempo y a qué distancia de las ciudades se encontrarán?

   Solución:

   $x=$ Distancia recorrida
   $y=$ Tiempo transcurrido 
   $$\left.\begin{array}{l} 56y+64y=600\\ \displaystyle{\frac{56}{x}}=\displaystyle{\frac{64}{600-x}}\end{array}\right\}$$
6. Un automóvil sale de una ciudad a 68 km/h. A la hora y cuarto sale otro en la misma dirección alcanzándolo 5 h más tarde. ¿Cuál es la velocidad de éste vehículo?

   Solución:

   $x=$ Velocidad del vehículo 
   $$68 \cdot 5 = 3.75 \cdot x$$