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VOLUMEN OBTENIDO AL GIRAR UN ÁREA PLANA ALREDEDOR DE LOS EJES COORDENADOS


Volumen obtenido al girar un área plana alrededor de los ejes coordenados

Volumen obtenido al girar un área plana alrededor del eje X

El volumen del cuerpo de revolución que genera la curva \(y=f(x)\) con \(x \in [a,b]\) al girar alrededor del eje X se calcula mediante la fórmula:

$$\text{Volumen}=\displaystyle{\int_{a}^{b} \pi \cdot \left [ f(x) \right ]^{2}dx}=\displaystyle{\pi \cdot \int_{a}^{b} \left [ f(x) \right ]^{2}dx}$$
Volumen obtenido al girar un área plana entre dos curvas alrededor del eje X

Volumen obtenido al girar un área plana comprendida entre dos curvas alrededor del eje X

El volumen del cuerpo de revolución que genera el área comprendida entres las curvas \(y=f(x)\) e \(y=g(x)\) con \(x \in [a,b]\) al girar alrededor del eje X se calcula mediante la fórmula:

$$\text{Volumen}=\displaystyle{\int_{a}^{b} \pi \cdot \left [ f(x) - g(x) \right ]^{2}dx}=\displaystyle{\pi \cdot \int_{a}^{b} \left [ f(x) - g(x) \right ]^{2}dx}$$

Volumen obtenido al girar un área plana alrededor del eje Y

El volumen del cuerpo de revolución que genera la curva \(y=f(x)\) con \(y \in [a,b]\) al girar alrededor del eje Y se calcula mediante la fórmula:

$$\text{Volumen}=\displaystyle{\int_{a}^{b} \pi \cdot \left [ f^{-1}(y) \right ]^{2}dy}=\displaystyle{\pi \cdot \int_{a}^{b} \left [ f^{-1}(y) \right ]^{2}dy}$$
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