Sistema lineal de 2 ecuaciones con 2 incógnitas
Un sistema lineal de 2 ecuaciones con 2 incógnitas es una
expresión algebraica de la forma:
ax+by=ca′x+b′y=c′}
donde a,b,c,a′,b′,c′ son números conocidos y x e y son
las incógnitas.
Una solución de un sistema lineal de 2 ecuaciones con 2
incógnitas es un par de valores (x,y) que verifican las dos
ecuaciones.
Resolución gráfica de un sistema lineal de 2 ecuaciones con 2
incógnitas
- Se representa la recta correspondiente a la 1ª ecuación.
- Se representa la recta correspondiente a la 2ª ecuación.
-
La solución del sistema de ecuaciones es el punto de corte de
ambas rectas.
Ejemplo:
2x+y=5x−3y=−1}
Número de soluciones de un sistema lineal de 2 ecuaciones con 2
incógnitas
Según el número de soluciones, un sistema de ecuaciones lineal se
puede clasificar en:
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Clasificación
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S.C.D. |
S.I. |
S.C.I. |
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Criterio
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aa′≠bb′
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aa′=bb′≠cc′
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aa′=bb′=cc′
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Interpretación gráfica
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Rectas secantes
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Rectas paralelas
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Rectas coincidentes
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(S.C.D.) Sistema Compatible determinado si el sistema de
ecuaciones lineal tiene una única solución y las dos
rectas se cortan en un punto.
-
(S.I.) Sistema Incompatible si el sistema de ecuaciones
lineal no tiene solución y las dos rectas son paralelas.
-
(S.C.I.) Sistema Compatible indeterminado si el sistema
de ecuaciones lineal tiene infinitas soluciones y las dos
rectas son la misma recta.
Método de sustitución
Se resuelven fácilmente por sustitución los sistemas en los
que una de las incógnitas está despejada.
-
Se sustituye el valor de la incógnita despejada en la otra
ecuación.
- Se resuelve la ecuación resultante.
-
El valor obtenido se sustituye en la ecuación donde estaba
despejada la otra incógnita.
Ejemplo:
y=2−2x3x−y=−7}
Método de igualación
Se resuelven fácilmente por igualación los sistemas en los
que una de las incógnitas ya está despejada en las dos ecuaciones.
- Se igualan los valores de la incógnita despejada.
- Se resuelve la ecuación resultante.
-
El valor obtenido se sustituye en la ecuación más sencilla donde
estaba despejada la otra incógnita.
Ejemplo:
x=2y−1x=3y−6}
Método de reducción
Se resuelven fácilmente por reducción
los sistemas en los que ninguna de las incógnitas está
despejada.
-
Mediante multiplicaciones adecuadas se obtiene un sistema de
ecuaciones equivalente que tiene en la misma incógnita
coeficientes opuestos.
- Se suman las dos ecuaciones.
- Se resuelve la ecuación resultante.
-
El valor obtenido se sustituye en la ecuación más sencilla y se
halla el valor de la otra incógnita.
Ejemplo:
2x+3y=75x−6y=4}
