2ºBACH CCSS INTEGRALES (CUESTIONARIOS)

Integrales indefinidas, definidas y aplicaciones

Cuestionario

Responde las siguientes preguntas de respuesta múltiple de autoevaluación

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• Una alfombra de flores lleva $21$ rosas por cada $4$ $dm^2$ de superficie. Se quiere rellenar de rosas una parte de la alfombra cuya gráfica está limitada por las funciones $y=-x^2+4x+3$ e $y=3$. Si se mide en metros y cada rosa cuesta $0.3$ $€$, ¿cuánto cuesta rellenar esa parte de la alfombra?
  •   $\displaystyle{1680}$ $€$
  •   $\displaystyle{3570}$ $€$
  •   $\displaystyle{840}$ $€$
  •   $\displaystyle{1890}$ $€$
• Halla el área limitada por la recta $y=-4x+4$ y la parte positiva de los ejes de coordenadas.
  •   $\displaystyle{2}$ $u^2$
  •   $\displaystyle{4}$ $u^2$
  •   $\displaystyle{\frac{1}{2}}$ $u^2$
  •   $\displaystyle{8}$ $u^2$
• Sea la función $f(x)=3x^2-6x$. Calcula el área limitada por la curva y el eje $X$ entre $x=1$ y $x=3$.
  •   $\displaystyle{8}$ $u^2$
  •   $\displaystyle{4}$ $u^2$
  •   $\displaystyle{6}$ $u^2$
  •   $\displaystyle{2}$ $u^2$
• Dada la función $f(x)=-x^3-2x^2+3x$, calcula el área encerrada por la gráfica de la función $f(x)$ y por el eje $OX$.
  •   $\displaystyle{\frac{32}{3}}$ $u^2$
  •   $\displaystyle{\frac{71}{6}}$ $u^2$
  •   $\displaystyle{\frac{45}{4}}$ $u^2$
  •   $\displaystyle{\frac{7}{12}}$ $u^2$
• Dada la función $f(x)=\left\{\begin{matrix} x^2-1 & si & x \leq 0\\ (x-1)^2 & si & x>0\\ \end{matrix}\right.$, calcula el área del recinto limitado por los ejes coordenados y la gráfica de la función.
  •   $\displaystyle{\frac{2}{3}}$ $u^2$
  •   $\displaystyle{\frac{1}{3}}$ $u^2$
  •   $\displaystyle{1}$ $u^2$
  •   No se puede calcular el área porque la función es discontinua en $x=0$
• Calcula la siguiente integral indefinida: $\displaystyle{\int{\left(x+\frac{5}{x}\right)^{2}}dx}$
  •   $\displaystyle{\frac{x^4}{4}-\frac{x^4}{4}+k}$
  •   $\displaystyle{\frac{1}{3}\left(x+\frac{5}{x}\right)^{3}+k}$
  •   $\displaystyle{\frac{x^3}{3}+10x-\frac{25}{x}+k}$
  •   $\displaystyle{\frac{x^4}{4}+Ln|x|+k}$
• Sea la función $f(x)=3x^2-6x$. Si $f'(x)$ representa su derivada, encuentra una primitiva $F(x)$ de $f(x)$ que verifique que $F(2)=f'(3)$.
  •   $\displaystyle{x^3-3x^2+5}$
  •   $\displaystyle{x^3-3x^2+16}$
  •   $\displaystyle{x^3-3x^2+13}$
  •   $\displaystyle{x^3-3x^2}$
• Calcula el área de la región limitada por la parábola $y=x^2$ y la recta $y=-x+2$.
  •   $\displaystyle{9}$ $u^2$
  •   $\displaystyle{3}$ $u^2$
  •   $\displaystyle{\frac{21}{2}}$ $u^2$
  •   $\displaystyle{\frac{9}{2}}$ $u^2$
• Dada la función $f(x)=\left\{\begin{matrix} 2 & si & x \leq -3\\ x^2 & si & -3<x<1\\ 1 & si & x \geq 1\\ \end{matrix}\right.$, calcula el área limitada por la gráfica de la función $y=f(x)$, las rectas $x=-3$, $x=2$ y el eje de abscisas.
  •   $\displaystyle{\frac{31}{3}}$ $u^2$
  •   $\displaystyle{\frac{11}{3}}$ $u^2$
  •   $\displaystyle{\frac{35}{3}}$ $u^2$
  •   No se puede calcular el área porque la función es discontinua en $x=-3$
• Calcula el área de la región plana acotada limitada por las gráficas de las funciones reales de variable real $f(x)=x^2-x$ y $g(x)=1-x^2$.
  •   $\displaystyle{\frac{4}{3}}$ $u^2$
  •   $\displaystyle{\frac{8}{9}}$ $u^2$
  •   $\displaystyle{\frac{8}{3}}$ $u^2$
  •   $\displaystyle{\frac{9}{8}}$ $u^2$