2ºBACH CCSS INTEGRALES (CUESTIONARIOS)

Integrales indefinidas, definidas y aplicaciones

Cuestionario

Responde las siguientes preguntas de respuesta múltiple de autoevaluación

 

• Calcula la siguiente integral indefinida: \(\displaystyle{\int{\left(x+\frac{5}{x}\right)^{2}}dx}\)
  •   \(\displaystyle{\frac{x^4}{4}-\frac{x^4}{4}+k}\)
  •   \(\displaystyle{\frac{1}{3}\left(x+\frac{5}{x}\right)^{3}+k}\)
  •   \(\displaystyle{\frac{x^3}{3}+10x-\frac{25}{x}+k}\)
  •   \(\displaystyle{\frac{x^4}{4}+Ln|x|+k}\)
• Sea la función \(f(x)=3x^2-6x\). Si \(f'(x)\) representa su derivada, encuentra una primitiva \(F(x)\) de \(f(x)\) que verifique que \(F(2)=f'(3)\).
  •   \(\displaystyle{x^3-3x^2+5}\)
  •   \(\displaystyle{x^3-3x^2+16}\)
  •   \(\displaystyle{x^3-3x^2+13}\)
  •   \(\displaystyle{x^3-3x^2}\)
• Calcula el área de la región plana acotada limitada por las gráficas de las funciones reales de variable real \(f(x)=x^2-x\) y \(g(x)=1-x^2\).
  •   \(\displaystyle{\frac{4}{3}}\) \(u^2\)
  •   \(\displaystyle{\frac{8}{9}}\) \(u^2\)
  •   \(\displaystyle{\frac{8}{3}}\) \(u^2\)
  •   \(\displaystyle{\frac{9}{8}}\) \(u^2\)
• Dada la función \(f(x)=\left\{\begin{matrix}
  x^2-1 & si & x \leq 0\\
  (x-1)^2 & si & x>0\\
  \end{matrix}\right.\), calcula el área del recinto limitado por los ejes coordenados y la gráfica de la función.
  •   \(\displaystyle{\frac{2}{3}}\) \(u^2\)
  •   \(\displaystyle{\frac{1}{3}}\) \(u^2\)
  •   \(\displaystyle{1}\) \(u^2\)
  •   No se puede calcular el área porque la función es discontinua en \(x=0\)
• Calcula el área de la región limitada por la parábola \(y=x^2\) y la recta \(y=-x+2\).
  •   \(\displaystyle{9}\) \(u^2\)
  •   \(\displaystyle{3}\) \(u^2\)
  •   \(\displaystyle{\frac{21}{2}}\) \(u^2\)
  •   \(\displaystyle{\frac{9}{2}}\) \(u^2\)
• Dada la función \(f(x)=\left\{\begin{matrix}
  2 & si & x \leq -3\\
  x^2 & si & -3<x<1\\
  1 & si & x \geq 1\\
  \end{matrix}\right.\), calcula el área limitada por la gráfica de la función \(y=f(x)\), las rectas \(x=-3\), \(x=2\) y el eje de abscisas.
  •   \(\displaystyle{\frac{31}{3}}\) \(u^2\)
  •   \(\displaystyle{\frac{11}{3}}\) \(u^2\)
  •   \(\displaystyle{\frac{35}{3}}\) \(u^2\)
  •   No se puede calcular el área porque la función es discontinua en \(x=-3\)
• Dada la función \(f(x)=-x^3-2x^2+3x\), calcula el área encerrada por la gráfica de la función \(f(x)\) y por el eje \(OX\).
  •   \(\displaystyle{\frac{32}{3}}\) \(u^2\)
  •   \(\displaystyle{\frac{71}{6}}\) \(u^2\)
  •   \(\displaystyle{\frac{45}{4}}\) \(u^2\)
  •   \(\displaystyle{\frac{7}{12}}\) \(u^2\)
• Una alfombra de flores lleva \(21\) rosas por cada \(4\) \(dm^2\) de superficie. Se quiere rellenar de rosas una parte de la alfombra cuya gráfica está limitada por las funciones \(y=-x^2+4x+3\) e \(y=3\). Si se mide en metros y cada rosa cuesta \(0.3\) \(€\), ¿cuánto cuesta rellenar esa parte de la alfombra?
  •   \(\displaystyle{1680}\) \(€\)
  •   \(\displaystyle{3570}\) \(€\)
  •   \(\displaystyle{840}\) \(€\)
  •   \(\displaystyle{1890}\) \(€\)
• Sea la función \(f(x)=3x^2-6x\). Calcula el área limitada por la curva y el eje \(X\) entre \(x=1\) y \(x=3\).
  •   \(\displaystyle{8}\) \(u^2\)
  •   \(\displaystyle{4}\) \(u^2\)
  •   \(\displaystyle{6}\) \(u^2\)
  •   \(\displaystyle{2}\) \(u^2\)
• Halla el área limitada por la recta \(y=-4x+4\) y la parte positiva de los ejes de coordenadas.
  •   \(\displaystyle{2}\) \(u^2\)
  •   \(\displaystyle{4}\) \(u^2\)
  •   \(\displaystyle{\frac{1}{2}}\) \(u^2\)
  •   \(\displaystyle{8}\) \(u^2\)