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Representación gráfica de funciones:
$$ \left\{ \begin{array}{l} \hbox {• Dominio}\\ \hbox {• Recorrido}\\
\hbox {• Puntos de corte con los ejes}\\ \hbox {• Continuidad}\\ \hbox
{• Asíntotas}\\ \hbox {• Monotonía y extremos}\\ \hbox {• Curvatura y
puntos de inflexión}\\ \hbox {• Simetría}\\ \hbox {• Periodicidad}\\
\hbox {• Tabla de valores}\\ \end{array} \right. $$
Puntos de corte con los ejes:
$$ \left \{ \begin{array}{ll} \mathbf{\hbox{ Eje X }} & (y=0)\\
\mathbf{\hbox{ Eje Y }} & (x=0)\\ \end{array} \right. $$
Continuidad:
$$ f(x) \mathbf{\hbox{ continua }} \hbox{ en } x=a \Leftrightarrow
\left\{ \begin{array}{ll} (1) \exists f(a) \in \mathbb{R}& \\ (2)
\exists \displaystyle\lim_{x \rightarrow a} f(x) \in \mathbb{R} &
\left(\Leftrightarrow \displaystyle\lim_{x \rightarrow a^{-}} f(x) =
\displaystyle\lim_{x \rightarrow a^{+}} f(x)\right)\\ (3)
f(a)=\displaystyle\lim_{x \rightarrow a} f(x) & \\ \end{array} \right.
$$
Discontinuidades:
$$ \left\{ \begin{array}{lccc} \mathbf{\hbox{ Evitable }} & si &
\nexists f(a) \vee f(a) \neq \displaystyle\lim_{x \rightarrow a} f(x)
& & \\ \mathbf{\hbox{ Salto finito }} & si & \displaystyle\lim_{x
\rightarrow a^{-}} f(x) \neq \displaystyle\lim_{x \rightarrow a^{+}}
f(x) & \hbox{ con } & \left\{ \begin{array}{c} \displaystyle\lim_{x
\rightarrow a^{-}} f(x) \in \mathbb{R}\\ \wedge\\ \displaystyle\lim_{x
\rightarrow a^{+}} f(x) \in \mathbb{R}\\ \end{array} \right.\\
\mathbf{\hbox{ Salto infinito }} & si & \left\{ \begin{array}{c}
\displaystyle\lim_{x \rightarrow a^{-}} f(x) = \pm \infty\\ \vee\\
\displaystyle\lim_{x \rightarrow a^{+}} f(x) = \pm \infty\\
\end{array} \right. & & \\ \end{array} \right. $$
Asíntotas:
$$ \left \{ \begin{array}{lcc} \mathbf{\hbox{Vertical}} & x=a & \left.
\begin{matrix} \displaystyle\lim_{x \rightarrow a} f(x)=\pm \infty &
(a \in \mathbb{R})\\ \end{matrix} \right.\\ \mathbf{\hbox{Horizontal}}
& y=b & \left. \begin{matrix} \displaystyle\lim_{x \rightarrow \pm
\infty} f(x)=b & (b \in \mathbb{R})\\ \end{matrix} \right.\\
\mathbf{\hbox{Oblicua}} & y=mx+n & \left\{ \begin{matrix} m =
\displaystyle\lim_{x \rightarrow \pm \infty} \frac{f(x)}{x} \neq 0 &
(m \in \mathbb{R})\\ n = \displaystyle\lim_{x \rightarrow \pm \infty}
f(x)-mx & (n \in \mathbb{R})\\ \end{matrix} \right.\\ \end{array}
\right. $$
Simetría:
$$ \left \{ \begin{array}{ll} f(-x)=f(x) & \mathbf{\hbox{ (Simetría
Par o respecto al eje Y) }}\\ f(-x)=-f(x) & \mathbf{\hbox{ (Simetría
Impar o respecto al origen de coordenadas) }}\\ \end{array} \right. $$
Periodicidad:
$$ \left. \begin{array}{l} f(x) \mathbf{\hbox{ periódica }} \hbox{ de
} \mathbf{\hbox{ periodo }} T \Leftrightarrow f(x+T)=f(x) \hbox{ }
\forall x\\ \end{array} \right. $$
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