DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (FORMULARIOS)

Distribución de Bernoulli En una experiencia aleatoria, diremos que la variable discreta $X$ sigue el modelo de la distribución de Bernoulli si solo hay dos resultados posibles: éxito y fracaso. La probabilidad de éxito la denotamos por $p$ y la probabilidad de fracaso por $q=1−p$. Se denota por $X \sim Be(p)$ Media o Esperanza matemática $$\mu=p$$ Demostración $$\mu=1 \cdot p + 0 \cdot q=p$$ Varianza y Desviación típica $$\sigma^2=pq$$ $$\sigma=\displaystyle{\sqrt[]{pq}}$$ Demostración $$\sigma^{2}=1^2 \cdot p + 0^2 \cdot q - p^2 = p - p^2 = p(1-p) = pq$$ Distribución Binomial En una experiencia aleatoria, diremos que la variable discreta $X$ sigue el modelo de la distribución Binomial si cuenta el número de éxitos al repetir un experimento de Bernoulli $n$ veces de forma idéntica, de manera que cada experimento es independiente de los anteriores (el resultado no depende de lo ocurrido anteriormente). Se denota por $X \sim Bi(n,p)$ Función de probabilidad La probabilidad de obtener exactamente $k$ éxitos en $n$ intentos es: $P[X=k]=\displaystyle{\binom{n}{k}} p^{k} q^{n-k}$ Media o Esperanza matemática $$\mu=np$$ Varianza y Desviación típica $$\sigma^2=npq$$ $$\sigma=\displaystyle{\sqrt[]{npq}}$$ Aproximación de la distribución Binomial por la Normal