UNA CARRETERA CON CURVAS (#64)
UNA CARRETERA CON CURVAS (#64): Observa el gráfico y piensa el
camino que debes tomar para desplazarte de uno de los puntos hasta el otro
de manera que la distancia recorrida sea la menor posible. ¿Qué camino
elegirías para llegar de un extremo al otro, el continuo o el
discontinuo?. No desesperes y al lío.
Pistas:
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Recuerda que la longitud de una circunferencia es \(2 \pi r\),
donde \(r\) es el radio de la circunferencia.
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Cada trozo de curva que delimita el camino es una semicircunferencia.
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El diámetro de una circunferencia es el doble de su radio. $$d=2 \cdot
r$$
Solución:
$$d=d_1+d_2+d_3+d_4+d_5+d_6+d_7$$
$$2 \cdot r=2 \cdot r_1+2 \cdot r_2+2 \cdot r_3+2 \cdot r_4+2 \cdot r_5+2
\cdot r_6+2 \cdot r_7$$
$$2 \cdot r=2 \cdot \left(r_1+r_2+r_3+r_4+r_5+r_6+r_7\right)$$
$$r=r_1+r_2+r_3+r_4+r_5+r_6+r_7$$
La longitud de una semicircunferencia es \(\pi r\).
$$\pi r=\pi \left(r_1+r_2+r_3+r_4+r_5+r_6+r_7\right)$$
$$l=l_1+l_2+l_3+l_4+l_5+l_6+l_7$$
Ambos caminos tienen exactamente la misma longitud, por lo que daría lo
mismo elegir uno u otro.