1ºBACH CCSS ARITMÉTICA MERCANTIL (PROBLEMAS)
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Aritmética Mercantil
Problemas
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Averigua en cuánto se transforma un capital de 20000 € al 2% anual durante
4 años si los periodos de capitalización son anuales, semestrales,
trimestrales, mensuales o diarios.
\(\left.\begin{array}{cccc} \displaystyle{C=c\left( 1+\frac{i}{n} \right)^{n \cdot t}}, & donde & i=\frac{r}{100}, & n=\left\{\begin{array}{lll} 1 & \hbox{ (año) }\\ 2 & \hbox{ (semestres) }\\ 4 & \hbox{ (trimestres) }\\ 12 & \hbox{ (meses) }\\ 360 & \hbox{ (días) }\\ \end{array}\right. \\ \end{array}\right.\)
- Anual: $$\displaystyle{C=20000\left( 1+\frac{0.02}{1} \right)^{1 \cdot 4}}=\displaystyle{20000 \cdot 1.02^{4}}=21648.64 €$$
- Semestral: $$\displaystyle{C=20000\left( 1+\frac{0.02}{2} \right)^{2 \cdot 4}}=\displaystyle{20000 \cdot 1.01^{8}}=21657.13€$$
- Trimestral: $$\displaystyle{C=20000\left( 1+\frac{0.02}{4} \right)^{4 \cdot 4}}=\displaystyle{20000 \cdot 1.005^{16}}=21661.42€$$
- Mensual: $$\displaystyle{C=20000\left( 1+\frac{0.02}{12} \right)^{12 \cdot 4}}=\displaystyle{20000 \cdot 1.00167^{48}}=21664.3€$$
- Diaria: $$\displaystyle{C=20000\left( 1+\frac{0.02}{360} \right)^{360 \cdot 4}}=\displaystyle{20000 \cdot 1.000056^{1440}}=21665.69€$$
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Halla la T.A.E. correspondiente a un rédito anual del 2% con pagos de
intereses en cada uno de los periodos de capitalización anteriores.
\(\hbox{ T.A.E. } =\left.\begin{array}{cccc} \displaystyle{\left( 1+\frac{i}{n} \right)^n -1}, & donde & i=\frac{r}{100}, & n=\left\{\begin{array}{lll} 1 & \hbox{ (año) }\\ 2 & \hbox{ (semestres) }\\ 4 & \hbox{ (trimestres) }\\ 12 & \hbox{ (meses) }\\ 360 & \hbox{ (días) }\\ \end{array}\right. \\ \end{array}\right.\)
- Anual: $$T.A.E.=\displaystyle{\left( 1+\frac{0.02}{1} \right)^{1}}-1=\displaystyle{ 1.02^{1}}-1=0.02=2\%$$
- Semestral: $$T.A.E.=\displaystyle{\left( 1+\frac{0.02}{2} \right)^{2}}-1=\displaystyle{1.01^{2}}-1=0.0201=2.01\%$$
- Trimestral: $$T.A.E.=\displaystyle{\left( 1+\frac{0.02}{4} \right)^{4}}-1=\displaystyle{1.005^{4}}-1=0.02015=2.015\%$$
- Mensual: $$T.A.E.=\displaystyle{\left( 1+\frac{0.02}{12} \right)^{12}}-1=\displaystyle{1.00167^{12}}-1=0.02022=2.022\%$$
- Diaria: $$T.A.E.=\displaystyle{\left( 1+\frac{0.02}{360} \right)^{360}}-1=\displaystyle{1.000056^{360}}-1=0.0204=2.04\%$$