TRAPECIO, UNA PALABRA POLISÉMICA (#62)

TRAPECIO, UNA PALABRA POLISÉMICA: De los diferentes significados de la palabra trapecio, en este caso usaremos el de cuadrilátero irregular que tiene paralelos dos de sus lados. En la figura puedes observar un rectángulo inscrito en un trapecio del que conocemos que los puntos P y Q son los puntos medios de sus lados no paralelos. Si el área del rectángulo es de 10 $cm^2$, ¿cuál será el área del trapecio?

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Pistas:

• Dos figuras con los ángulos iguales son semejantes, pero si tienen un lado igual, entonces son iguales.
$$Área(Trapecio)=\displaystyle{\frac{(B+b) \cdot h}{2}}, \quad \left\{\begin{array}{l} B=\hbox{base mayor}\\ b=\hbox{base menor}\\ h=\hbox{altura} \end{array}\right.$$ $$Área(Rectángulo)=\displaystyle{b \cdot h}, \quad \left\{\begin{array}{l} b=\hbox{base}\\ h=\hbox{altura} \end{array}\right.$$

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Solución: 20 $cm^{2}$

Debemos tener en cuenta que los ángulos separados por el vértice son iguales (ángulos que se forman en el punto de corte de dos rectas secantes).

También debemos tener en cuenta que los ángulos alternos internos son iguales (ángulos que se forman al cortan dos rectas paralelas por una recta secante a ambas).

Por último, hay que tener en cuenta que dos triángulos con dos ángulos iguales son semejantes (ya que si dos ángulos son iguales, el tercer ángulo también, ya que la suma de los ángulos interiores de todo triángulo es 180º).

Además, como el punto P y Q dividen a los lados no paralelos del trapecio en dos partes iguales, los triángulos no son semejantes, sino iguales, al tener los ángulos iguales y un lado igual.

Así, el área del trapecio será el doble del área del rectángulo. Por tanto, el área del trapecio es de 20 $cm^2$.