NOTACIÓN CIENTÍFICA (FORMULARIOS)
Notación científica
La notación científica es una forma de expresar números muy pequeños o muy
grandes y operar con ellos de manera sencilla, permitiendo eliminar ceros
delante o detrás de las cifras significativas.
Un número real expresado en notación científica consta de un número decimal y
una potencia de base 10. El número decimal (mantisa) debe tener una
única cifra entera distinta de cero y una parte decimal (cifras significativas). De forma general un número expresado en notación científica se denotará
como: $$\begin{array}{ccccc} a.r \cdot 10^{n}, & 1 \leq a \leq 9, &
r=\hbox{parte decimal}, & a \in \mathbf{N}, & n \in \mathbf{Z}
\end{array}$$
Operaciones
Multiplicación
Multiplicar las mantisas y sumar los exponentes de cada valor, escribiendo el
resultado en notación científica si no lo está.
$$(2.3 \cdot 10^{2}) \cdot (5.7 \cdot 10^{3})=(2.3 \cdot 5.7) \cdot
10^{2+3}=13.11 \cdot 10^{5}=1.311 \cdot 10^{6}$$
División
Dividir las mantisas y restar los exponentes de cada valor, escribiendo el
resultado en notación científica si no lo está.
$$\displaystyle{\frac{2.3 \cdot 10^{2}}{5.7 \cdot
10^{3}}}=\displaystyle{\left(\frac{2.3}{5.7}\right)} \cdot 10^{2-3}=0.4035 \cdot
10^{-1}=4.035 \cdot 10^{-2}$$
Adición/Sustracción
Para sumar o restar dos números en notación científica, es necesario que los
exponentes de las potencias de base 10 sean iguales. Es decir, uno de los
valores debe ser transformado para que su exponente sea igual al del otro,
escribiendo el resultado en notación científica si no lo está.
$$(2.3 \cdot 10^{2}) + (5.7 \cdot 10^{3})=(0.23 \cdot 10^{3}) + (5.7 \cdot
10^{3})=(0.23+5.7) \cdot 10^{3}=5.93 \cdot 10^{3}$$ $$(2.3 \cdot 10^{2}) - (5.7
\cdot 10^{3})=(0.23 \cdot 10^{3}) - (5.7 \cdot 10^{3})=(0.23-5.7) \cdot
10^{3}=-5.47 \cdot 10^{3}$$
Potenciación
La mantisa es elevada al exponente de la potencia y el exponente de base diez
se multiplica por el exponente de la potencia, escribiendo el resultado en
notación científica si no lo está.
$$(2.3 \cdot 10^{2})^3=(2.3)^3 \cdot 10^{2 \cdot 3}=12.167 \cdot 10^{6}=1.2167
\cdot 10^{7}$$
Radicación
Antes de realizar la radicación es necesario transformar el exponente a un
múltiplo del índice. Posteriormente, se le calcula el radical a la mantisa y
se multiplica por diez elevado al cociente entre el exponente y el índice de
radical.
$$\displaystyle{\sqrt[3]{2.3 \cdot 10^{7}}}=\displaystyle{\sqrt[3]{23 \cdot
10^{6}}}=\displaystyle{\sqrt[3]{23}} \cdot 10^{\frac{6}{3}}=2.8438 \cdot
10^{2}$$