DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL. APROXIMACIÓN DE UNA BINOMIAL POR UNA NORMAL (FORMULARIOS)

Distribución de Bernoulli En una experiencia aleatoria, diremos que la variable discreta \(X\) sigue el modelo de la distribución de Bernoulli si solo hay dos resultados posibles: éxito y fracaso. La probabilidad de éxito la denotamos por \(p\) y la probabilidad de fracaso por \(q=1−p\). Se denota por \(X \sim Be(p)\) Media o Esperanza matemática $$\mu=p$$ Demostración $$\mu=1 \cdot p + 0 \cdot q=p$$ Varianza y Desviación típica $$\sigma^2=pq$$ $$\sigma=\displaystyle{\sqrt[]{pq}}$$ Demostración $$\sigma^{2}=1^2 \cdot p + 0^2 \cdot q - p^2 = p - p^2 = p(1-p) = pq$$ Distribución Binomial En una experiencia aleatoria, diremos que la variable discreta \(X\) sigue el modelo de la distribución Binomial si cuenta el número de éxitos al repetir un experimento de Bernoulli \(n\) veces de forma idéntica, de manera que cada experimento es independiente de los anteriores (el resultado no depende de lo ocurrido anteriormente). Se denota por \(X \sim Bi(n,p)\) Función de probabilidad La probabilidad de obtener exactamente \(k\) éxitos en \(n\) intentos es: \(P[X=k]=\displaystyle{\binom{n}{k}} p^{k} q^{n-k}\) Media o Esperanza matemática $$\mu=np$$ Varianza y Desviación típica $$\sigma^2=npq$$ $$\sigma=\displaystyle{\sqrt[]{npq}}$$ Aproximación de la distribución Binomial por la Normal