APROXIMACIONES Y ERRORES (FORMULARIOS)
Técnicas de aproximación
Aproximación por truncamiento
Para truncar un número se eliminan las cifras que están a la derecha de la
unidad a la que debemos truncar (Aproximación por defecto).
Aproximación por redondeo
Para redondear un número a una unidad determinada, debemos fijarnos en la
cifra inmediatamente posterior (a su derecha):
- Si es mayor o igual que 5, se aumenta en uno la cifra anterior (Aproximación por exceso).
- Si es menor que 5, se deja la cifra igual (Aproximación por defecto).
Ejemplos
TruncamientoNúmeroUnidadesDécimasCentésimasMilésimas1.325411.31.321.3250.789900.70.780.78924.45632424.424.4524.456 RedondeoNúmeroUnidadesDécimasCentésimasMilésimas1.325411.31.331.3250.789910.80.790.7924.45632424.524.4624.456Errores
Al aproximar un número x (valor exacto) por otro número r (valor aproximado), por truncamiento o redondeo, cometemos un error que podemos cuantificar.
Error absoluto
Es la diferencia en valor absoluto entre el valor exacto x y el valor aproximado r.
Ea=|x−r|
Error relativo
Es el cociente entre el error absoluto y el valor exacto. Se suele expresar
como un porcentaje (%).
Er=Eax=|x−r|x
Ejemplos
Aproximaremos el número π=3.141592... por redondeo a las milésimas. Por
tanto,
{x=πr=3.142
Ea=|π−3.142|=|−0.000407|=0.000407
Er=Eax=0.000407π=0.000129
Expresando el error relativo como un porcentaje (multiplicando su valor por
100), concluimos que
Er=0.0129%