APROXIMACIONES Y ERRORES (FORMULARIOS)
Técnicas de aproximación
Aproximación por truncamiento
Para truncar un número se eliminan las cifras que están a la derecha de la
unidad a la que debemos truncar (Aproximación por defecto).
Aproximación por redondeo
Para redondear un número a una unidad determinada, debemos fijarnos en la
cifra inmediatamente posterior (a su derecha):
- Si es mayor o igual que 5, se aumenta en uno la cifra anterior (Aproximación por exceso).
- Si es menor que 5, se deja la cifra igual (Aproximación por defecto).
Ejemplos
$$\begin{array}{c} Truncamiento \\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline Número & Unidades & Décimas & Centésimas & Milésimas\\ \hline 1.3254 & 1 & 1.3 & 1.32 & 1.325 \\ \hline 0.7899 & 0 & 0.7 & 0.78 & 0.789 \\ \hline 24.4563 & 24 & 24.4 & 24.45 & 24.456 \\ \hline \end{array} \end{array}$$ $$\begin{array}{c} Redondeo \\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline Número & Unidades & Décimas & Centésimas & Milésimas\\ \hline 1.3254 & 1 & 1.3 & 1.33 & 1.325 \\ \hline 0.7899 & 1 & 0.8 & 0.79 & 0.79 \\ \hline 24.4563 & 24 & 24.5 & 24.46 & 24.456 \\ \hline \end{array} \end{array}$$Errores
Al aproximar un número \(x\) (valor exacto) por otro número \(r\) (valor aproximado), por truncamiento o redondeo, cometemos un error que podemos cuantificar.
Error absoluto
Es la diferencia en valor absoluto entre el valor exacto \(x\) y el valor aproximado \(r\).
$$E_{a}=\left|x-r\right|$$
Error relativo
Es el cociente entre el error absoluto y el valor exacto. Se suele expresar
como un porcentaje (%).
$$E_{r}=\displaystyle{\frac{E_{a}}{x}}=\displaystyle{\frac{\left|x-r\right|}{x}}$$
Ejemplos
Aproximaremos el número \(\pi=3.141592...\) por redondeo a las milésimas. Por
tanto,
$$\left\{\begin{array}{l} x=\pi \\ r=3.142 \end{array}\right.$$
$$E_{a}=\left|\pi-3.142\right|=\left|-0.000407\right|=0.000407$$
$$E_{r}=\displaystyle{\frac{E_{a}}{x}}=\displaystyle{\frac{0.000407}{\pi}}=0.000129$$
Expresando el error relativo como un porcentaje (multiplicando su valor por
100), concluimos que
$$E_{r}=0.0129\%$$