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2ºESO PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES
Problemas de Sistemas de Ecuaciones
Problemas
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En el mercado 2 kg de chocolatinas y 3 kg de caramelos cuestan 7.80 € y 5
kg de chocolatinas y 4 kg de caramelos cuestan 13.20 €. ¿Cuánto dinero
debo levar al mercado si quiero comprar un kilo de chocolatinas y un kilo
de caramelos?
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Hemos comprado 3 yogures de frutas y 2 naturales por 1.45 € y, ayer, 2 de
frutas y 5 naturales por 1.7 €. Determinar el precio de cada tipo de
yogur.
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En la cooperativa se han envasado 300 litros de aceite en 120 garrafas de
dos y cinco litros. ¿Cuántas se han utilizado de cada clase?
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Enrique tiene una colección de arañas y moscas con un total de 13
animales. Si cuentas las patas de todos ellos le salen 88. ¿Cuántos
animales de cada tipo tiene?
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El día del estreno de una película se vendieron 600 entradas y se
recaudaron 4450 €. Si los adultos pagaban 8 € y los niños 6 €, ¿cuántos
adultos y niños que acudieron?
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En una pastelería se fabrican dos tipos de tartas. Cada tarta del primer
tipo necesita 2'4 Kg de masa y 3 horas de elaboración. Las del segundo
tipo necesitan 4 Kg de masa y 2 horas de elaboración cada una. Calcula el
número de tartas elaboradas de cada tipo si se han dedicado 67 horas de
trabajo y 80 Kg de masa.
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Un hotel tiene habitaciones dobles (2 camas) y sencillas (1 cama). En
total tiene 47 habitaciones y 79 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de
cada tipo?
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Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es 18º mayor que el
otro. ¿Cuánto mide cada ángulo del triángulo?
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¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm y
que su base es el triple de su altura?
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Hallar un número de dos cifras que cumple que la segunda cifra es el doble
de la primera y la suma de las cifras es 12.
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Con dos camiones cuyas capacidades de carga son respectivamente de 3 y 4
toneladas, se hicieron en total 23 viajes para transportar 80 toneladas de
madera. ¿Cuántos viajes realizó cada camión?
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En un examen de matemáticas se les hace un test a los alumnos con 30
cuestiones. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5 puntos
y por cada cuestión incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un
alumno obtuvo en total 94 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondió
correctamente?
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Encuentra un número de dos cifras sabiendo que su cifra de la decena suma
5 con la cifra de su unidad y que si se invierte el orden de sus cifras se
obtiene un número 27 unidades menor que él.
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Juan compró un ordenador y un televisor por 2000 € y los vendió por 2260
€. ¿Cuánto le costó cada objeto, sabiendo que en la venta del ordenador
ganó el 10% y en la venta del televisor ganó el 15%?
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En periodo de descuentos rebajan el precio de un pintauñas un 30% y el de
una paleta de maquillaje un 25% . El precio de los dos productos es de
5.85 €. En las segundas rebajas han aplicado un descuento del 40% en el
pintauñas y del 60% en la paleta y el precio de los dos productos es de
3.80€. ¿Cuál es el precio original de cada artículo?
Soluciones:
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\(\left\{\begin{matrix} x=€/kg \quad chocolatinas\\ y=€/kg \quad
caramelos \end{matrix}\right.\) $$\left.\begin{matrix} 2x+3y=7.80\\
5x+4y=13.20 \end{matrix}\right\} \Rightarrow x=1.20, y=1.80$$
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\(\left\{\begin{matrix} x=Nº \quad yogures \quad frutas\\ y=Nº \quad
yogures \quad naturales \end{matrix}\right.\) $$\left.\begin{matrix}
3x+2y=1.45\\ 2x+5y=1.70 \end{matrix}\right\} \Rightarrow x=0.35,
y=0.20$$
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\(\left\{\begin{matrix} x=Nº \quad garrafas \quad 2 \quad litros\\ y=Nº
\quad garrafas \quad 5 \quad litros \end{matrix}\right.\)
$$\left.\begin{matrix} x+y=120\\ 2x+5y=300 \end{matrix}\right\}
\Rightarrow x=100, y=20$$
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\(\left\{\begin{matrix} x=Nº \quad arañas\\ y=Nº \quad moscas
\end{matrix}\right.\) $$\left.\begin{matrix} x+y=13\\ 8x+6y=88
\end{matrix}\right\} \Rightarrow x=5, y=8$$
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\(\left\{\begin{matrix} x=Nº \quad adultos\\ y=Nº \quad niños
\end{matrix}\right.\) $$\left.\begin{matrix} x+y=600\\ 8x+6y=4450
\end{matrix}\right\} \Rightarrow x=425, y=175$$
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\(\left\{\begin{matrix} x=Nº \quad tartas \quad tipo \quad 1\\ y=Nº
\quad tartas \quad tipo \quad 2 \end{matrix}\right.\)
$$\left.\begin{matrix} 2.4x+4y=80\\ 3x+2y=67 \end{matrix}\right\}
\Rightarrow x=15, y=11$$
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\(\left\{\begin{matrix} x=Nº \quad camas \quad dobles\\ y=Nº \quad camas
\quad sencillas \end{matrix}\right.\) $$\left.\begin{matrix} x+y=47\\
2x+y=79 \end{matrix}\right\} \Rightarrow x=32, y=15$$
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\(\left\{\begin{matrix} x=1º \quad ángulo\\ y=2º \quad ángulo
\end{matrix}\right.\) $$\left.\begin{matrix} y=x+18\\
x+y+90^{\circ}=180^{\circ} \end{matrix}\right\} \Rightarrow
x=36^{\circ}, y=54^{\circ}$$
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\(\left\{\begin{matrix} x=1º \quad cifra\\ y=2º \quad cifra
\end{matrix}\right.\) $$\left.\begin{matrix} 2x+2y=16\\ y=3x
\end{matrix}\right\} \Rightarrow x=2, y=6$$
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\(\left\{\begin{matrix} x=1º \quad cifra\\ y=2º \quad cifra
\end{matrix}\right.\) $$\left.\begin{matrix} y=2x\\ x+y=12
\end{matrix}\right\} \Rightarrow x=4, y=8$$
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\(\left\{\begin{matrix} x=Nº \quad viajes \quad camión \quad A\\ y=Nº
\quad viajes \quad camión \quad B \end{matrix}\right.\)
$$\left.\begin{matrix} x+y=23\\ 3x+4y=80 \end{matrix}\right\}
\Rightarrow x=12, y=11$$
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\(\left\{\begin{matrix} x=Nº \quad respuestas \quad correctas\\ y=Nº
\quad respuestas \quad incorrectas \end{matrix}\right.\)
$$\left.\begin{matrix} x+y=30\\ 5x-2y=94 \end{matrix}\right\}
\Rightarrow x=22, y=8$$
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\(\left\{\begin{matrix} x=Cifra \quad decenas\\ y=Cifra \quad unidades
\end{matrix}\right.\) $$\left.\begin{matrix} x+y=5\\ 10x+y-27=10y+x
\end{matrix}\right\} \Rightarrow x=4, y=1$$
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\(\left\{\begin{matrix} x=€ \quad ordenador\\ y=€ \quad televisor
\end{matrix}\right.\) $$\left.\begin{matrix} x+y=2000\\ 1.1x+1.15y=2260
\end{matrix}\right\} \Rightarrow x=800, y=1200$$
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\(\left\{\begin{matrix} x=€ \quad pintauñas\\ y=€ \quad paleta
\end{matrix}\right.\) $$\left.\begin{matrix} 0.70x+0.75y=5.85\\
0.60x+0.40y=3.80 \end{matrix}\right\} \Rightarrow x=3 ,y=5$$
