2ºESO PROBLEMAS DE ECUACIONES DE 2º GRADO

Problemas de Ecuaciones de 2º Grado

Problemas

1. Calcula un número cuyo quíntuplo aumentado en 6 es igual a su cuadrado.
2. Calcula tres números consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 365.
3. Calcula un número que al multiplicarlo por 15 le falte 100 unidades para ser igual a su cuadrado.
4. La suma de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 394. ¿Qué números son?
5. La suma de un número y su cuadrado es 30. Hallar dicho número.
6. La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es igual a 4.141. ¿Cuáles son esos dos números naturales?
7. ¿Qué número positivo multiplicado por 3 es 40 unidades menor que su cuadrado?
8. El triple del cuadrado de un número aumentado en su duplo es 85. ¿Cuál es el número?
9. Si al cuadrado de un número le quitas su doble, obtienes su quíntuplo. ¿Cuál es ese número?
10. Un lado de un rectángulo mide 10 cm más que el otro. Sabiendo que el área del rectángulo es de 200 \(cm^2\), hallar las dimensiones.
11. Calcula la medida de los catetos de un triángulo rectángulo cuya suma es 7 cm y su hipotenusa 5 cm. ¿Cuánto miden los catetos?

Soluciones:

1. \(5x+6=x^2 \Rightarrow x_1=-1, x_2=6.\)
2. \(x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=365 \Rightarrow x_1=-12, x_2=10.\)
3. \(15x+100=x^2 \Rightarrow x_1=-5, x_2=20.\)
4. \((2x+1)^2+(2x+3)^2=394 \Rightarrow x_1=-8, x_2=6.\)
5. \(x+x^2=30 \Rightarrow x_1=-6, x_2=5.\)
6. \(x^2+(x+1)^2=4141 \Rightarrow x=45.\)
7. \(3x+40=x^2 \Rightarrow x=8.\)
8. \(3x^2+2x=85 \Rightarrow x_1=\displaystyle{-\frac{17}{3}}, x_2=5.\)
9. \(x^2-2x=5x \Rightarrow x_1=0, x_2=7.\)
10. \(x(10+x)=200 \Rightarrow x=10.\)
11. \(5^2=x^2+(7-x)^2 \Rightarrow x_1=3, x_2=4.\)